যদি PR এবং QS কর্ণদ্বয় পরস্পর N বিন্দুতে ছেদ করে তবে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .
উত্তর: [বি.দ্র.: M এর পরিবর্তে N হবে।] দেওয়া আছে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট কোনো বৃত্তে PQRS একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ। এর PR ও QS কর্ণদ্বয় M বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] অঙ্কন : O, P; O, Q; O, R এবং O, S যোগ করা হলো।প্রমাণ :ধাপ-১. PQ চাপের উপর অবস্থিত [গণিত] [বৃত্তের একই চাপের উপর দডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]ধাপ-২. RS চাপের উপর অবস্থিত [গণিত] [একই কারণে]ধাপ-৩. [গণিত] [ধাপ (১) ও (২) হতে] [গণিত] ধাপ-৪. [গণিত] এর বহিঃস্থ [গণিত] অন্তঃস্থ ( [গণিত] )[ধাপ (৩) হতে] [গণিত] (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
যদি PR এবং QS কর্ণদ্বয় পরস্পর N বিন্দুতে ছেদ করে তবে প্রমাণ করো যে…
উদ্দীপক
চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQRS একটি বৃত্ত এবং OR = 5.5 সে.মি.।
উত্তর
এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ,
সে.মি.
বৃত্তের পরিধি
সে.মি.
সে.মি. (প্রায়)
নির্ণেয় বৃত্তের পরিধি 34.5576 সে.মি. (প্রায়)।উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে,
অঙ্কন : O, S এবং O, Q যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : একই চাপ QPS এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ কোণ (বৃত্তস্থ )
[একই চাপের উপর দডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] অর্থাৎ, প্রবৃদ্ধ কোণ
ধাপ-২ : আবার, একই চাপ QRS এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ (বৃত্তস্থ ) [একই কারণে] অর্থাৎ
প্রবৃদ্ধ কোণ
কিন্তু প্রবৃদ্ধ কোণ চার সমকোণ
চার সমকোণ
(প্রমাণিত)উত্তর
[বি.দ্র.: M এর পরিবর্তে N হবে।]
দেওয়া আছে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট কোনো বৃত্তে PQRS একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ। এর PR ও QS কর্ণদ্বয় M বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করতে হবে যে, অঙ্কন : O, P; O, Q; O, R এবং O, S যোগ করা হলো।প্রমাণ :ধাপ-১. PQ চাপের উপর অবস্থিত [বৃত্তের একই চাপের উপর দডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]ধাপ-২. RS চাপের উপর অবস্থিত
[একই কারণে]ধাপ-৩.
[ধাপ (১) ও (২) হতে]
ধাপ-৪. এর বহিঃস্থ অন্তঃস্থ ( )[ধাপ (৩) হতে]
(প্রমাণিত)
