যদি PR ও QS কর্ণদ্বয় পরস্পর T বিন্দুতে ছেদ করে তবে প্রমাণ করো যে, [গণিত]
উত্তর: মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ। PQRS চতুর্ভুজের PR ও QS কর্ণদ্বয় পরস্পর M বিন্দুতে ছেদ করেছে। O, P; O, Q; O R এবং O, S যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] প্রমাণ : প্রমাণ :ধাপ ১ : একই চাপ PQ এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ [গণিত] এবং বৃত্তস্থ কোণ [গণিত] । [গণিত] বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]ধাপ ২ : আবার, একই চাপ RS এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ [গণিত] এবং বৃত্তস্থ কোণ ∠ SPR । [গণিত] বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]ধাপ ৩ : [গণিত] -এর বহিঃস্থ [গণিত] অন্তঃস্থ বিপরীত ( [গণিত] )ধাপ ৪ : এখন, [গণিত] [ধাপ (১) ও (২) হতে] [গণিত] ধাপ (৩) হতে] [গণিত] . (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
যদি PR ও QS কর্ণদ্বয় পরস্পর T বিন্দুতে ছেদ করে তবে প্রমাণ করো যে,
উদ্দীপক
উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB একটি ব্যাস এবং একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ। প্রমাণ করতে হবে যে, এক সমকোণ।
অঙ্কন : AB এর যে পাশে C বিন্দু অবস্থিত তার বিপরীত পাশে বৃত্তের উপর একটি বিন্দু D নিই ।
প্রমাণ : ধাপ-১ : ADB চাপের উপর দণ্ডায়মান
বৃত্তস্থ (কেন্দ্রস্থ সরলকোণ )
[: বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক]
ধাপ-২ : কিন্তু সরলকোণ দুই সমকোণ।
(দুই সমকোণ)
এক সমকোণ। (প্রমাণিত)উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ । O, Q এবং O, S যোগ করি। বৃত্তটির একই উপচাপ QRS এর উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থে কোণ এবং কেন্দ্রস্থ কোণ । প্রমাণ করতে হবে যে, .
অঙ্কন : P বিন্দু দিয়ে কেন্দ্রগামী রেখাংশ PD আঁকি ।
প্রমাণ : ধাপ ১ : এর বহিঃস্থ কোণ
[: ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান].
ধাপ ২: এ OP [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
অতএব, [সমদ্বিবাহু দ্রিভুজের ভূমিসংলগ্ন কোণ দুইটি সমান]
ধাপ ৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে
ধাপ ৪ : একইভাবে থেকে
ধাপ ৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে
বা,
. (প্রমাণিত)উত্তর
