প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন : মনে করি, ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজে AD || BC. প্রমাণ করতে হবে যে, AB = CD. অঙ্কন : B, D যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১. ABCD চতুর্ভুজে, [গণিত] এবং BD ছেদক। [কল্পনা অনুসারে] [গণিত] [একান্তর কোণ] অর্থাৎ, AB চাপের উপর বৃত্তস্থ কোণ = CD চাপের উপর বৃত্তস্থ কোণ বা, চাপ [গণিত] চাপ CD [ ∵ বৃত্তে সমান সমান চাপের উপর দড্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণগুলো পরস্পর সমান] বা, AB জ্যা [গণিত] জ্যা [ [গণিত] বৃত্তে সমান সমান চাপ সমান জ্যা ছিন্ন করে] [গণিত] . (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, ।
উদ্দীপক
চিত্রে, O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AD BC
Mymensingh · 2023
উত্তর
আমরা জানি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে, পরিধি একক
বা,
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল বর্গ একক
বর্গ একক
= 113.10 বর্গ একক। (Ans.)
উত্তর
বিশেষ নির্বচন : মনে করি, ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজে AD || BC. প্রমাণ করতে হবে যে, AB = CD.
অঙ্কন : B, D যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১. ABCD চতুর্ভুজে,
এবং BD ছেদক। [কল্পনা অনুসারে]
[একান্তর কোণ]
অর্থাৎ, AB চাপের উপর বৃত্তস্থ কোণ = CD চাপের উপর বৃত্তস্থ কোণ
বা, চাপ চাপ CD [ ∵ বৃত্তে সমান সমান চাপের উপর দড্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণগুলো পরস্পর সমান]
বা, AB জ্যা জ্যা [ বৃত্তে সমান সমান চাপ সমান জ্যা ছিন্ন করে]
. (প্রমাণিত)উত্তর
বিশেষ নির্বচন : মনে করি, ABCD একটি বৃত্ত, O তার কেন্দ্র এবং ।প্রমাণ করতে হবে যে, এবং C একই সরলরেখায় অবস্থিত।অঙ্কন : O, A; O, B এবং O, C যোগ করি।প্রমাণ :ধাপ-১. যেহেতু কেন্দ্রস্থ এবং বৃত্তস্থ একই চাপ AB এর উপর দন্ডায়মান,সেহেতু [একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]ধাপ-২. অনুরূপভাবে, BC চাপের ওপর দণ্ডায়মান ধাপ-৩. [ধাপ (১) ও (২) হতে] সমকোণ সমকোণ] সমকোণ।যেহেতু এবং সন্নিহিত কোণ।সুতরাং A, O এবং C একই সরলরেখায় অবস্থিত। (প্রমাণিত)
