প্রমাণ কর যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন : O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABDC বৃত্তে AB ব্যাস এবং CD ব্যাস ভিন্ন যেকোনো একটি জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, AB > CD. অঙ্কন : O, C এবং O, D যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১. [গণিত] [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] এখন, [গণিত] -এ, OC + OD > CD [ত্রিভুজের যেকানো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর] বা, OA + OB > CD [গণিত] ∴ বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা। (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
উদ্দীপক
চিত্রে বৃত্তের কেন্দ্র O
Mymensingh · 2023
উত্তর
বিশেষ নির্বচন : O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABDC বৃত্তে AB ব্যাস এবং CD ব্যাস ভিন্ন যেকোনো একটি জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, AB > CD.
অঙ্কন : O, C এবং O, D যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১. [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
এখন, -এ,
OC + OD > CD [ত্রিভুজের যেকানো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর]
বা, OA + OB > CD
∴ বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা। (প্রমাণিত)উত্তর
বিশেষ নির্বচন :
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQR বৃত্তের S একটি বহিঃস্থ বিন্দু এবং PS ও RS রেখাংশদ্বয় বৃত্তের P ও Q বিন্দুতে দুইটি স্পর্শক। প্রমাণ করতে হবে যে,
অঙ্কন : O, P; O, R এবং O, S যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : যেহেতু PS স্পর্শক এবং OP স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ, সেহেতু PS ⟂ OP
এক সমকোণ।
[ ∵ স্পর্শক স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের ওপর লম্ব]
অনুরূপে এক সমকোণ।
এবং উভয়ই সমকোণী ত্রিভুজ।
ধাপ-২ : এখন, এবং সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ে,
অতিভুজ অতিভুজ SO এবং একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
[সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা]
∴ PS RS. (প্রমাণিত)উত্তর
বিশেষ নির্বচন : মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRT চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে । প্রমাণ করতে হবে যে, । অঙ্কন : O, T এবং O, Q যোগ করি।প্রমাণ:ধাপ-১ : একই চাপ QPT এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ কোণ (বৃত্তস্থ )[একই চাপের উপর দডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] অর্থাৎ, প্রবৃদ্ধ কোণ
ধাপ-২ : আবার, একই চাপ QRT এর উপর দড্ডায়মান কেন্দ্রস্থ (বৃত্তস্থ ) [একই কারণে] অর্থাৎ প্রবৃদ্ধ কোণ কিন্তু প্রবৃদ্ধ কোণ চার সমকোণবা, চার সমকোণ (প্রমাণিত)
