যদি AB = OB হয়, তবে প্রমাণ করো যে, [গণিত] BCD একটি সমবাহু ত্রিভুজ।
উত্তর: এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AC ব্যাস এবং B পরিধিস্থ একটি বিন্দু। B ও C বিন্দুতে BD ও CD স্পর্শকদ্বয় পরস্পর D বিন্দুতে ছেদ করেছে এবং AB = OB। B, C যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, △ BCD একটি সমবাহু ত্রিভুজ। প্রমাণ : ধাপ ১. [গণিত] -এ, [গণিত] [দেওয়া আছে] [গণিত] [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] একটি সমবাহু ত্রিভুজ। [গণিত] [ ∵ সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক কোণ [গণিত] ] ধাপ ২. [গণিত] [এক সরলকোণ] [গণিত] বা, [গণিত] ধাপ ৩. BD ও CD যথাক্রমে B ও C বিন্দুতে স্পর্শক বলে, OB ও OC স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ [গণিত] এবং [গণিত] এখন, DBOC চতুর্ভুজে, [গণিত] [∵ চতুভূজের চার কোণের সমষ্টি [গণিত] ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ধাপ ৪. আবার, [গণিত] - এ BD = CD [∵ বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় সমান] [গণিত] ধাপ ৫. এখন, [গণিত] [ ∵ ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি [গণিত] ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] অতএব, [গণিত] একটি সমবাহু ত্রিভুজ। (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
যদি AB = OB হয়, তবে প্রমাণ করো যে, BCD একটি সমবাহু ত্রিভুজ।
উদ্দীপক
উত্তর
এখানে ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AC ব্যাস এবং B পরিধিস্থ একটি বিন্দু। A, B এবং C, B যোগ করি। বৃত্তে AC ব্যাস হওয়ায় ∠ABC একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ।
যেহেতু অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ
সেহেতু এক সমকোণ 90°
এর পরিমাণ .উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের ওপরস্থ P বিন্দুতে PT একটি স্পর্শক এরং OP স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। প্রমাণ করতে হবে যে, .
অঙ্কন: PT স্পর্শকের ওপর যেকোনো একটি বিন্দু Q নিই এবং O, Q যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ ১. যেহেতু বৃত্তের P বিন্দুতে PT একটি স্পর্শক, সুতরাং ঐ । বন্দু ব্যতীত PT এর ওপরস্থ অন্য সকল বিন্দু বৃত্তের বাইরে থাকবে। সুতরাং Q বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত।
ধাপ ২. OQ বৃত্তের ব্যাসার্ধ OP এর চেয়ে বড়, অর্থাৎ, OQ > OP এবং তা স্পর্শ বিন্দু P ব্যতীত PT এর ওপরস্থ Q বিন্দুর সকল অবস্থানের জন্য সত্য ।
∴ কেন্দ্র O থেকে PT স্পর্শকের ওপর OP হলো ক্ষুদ্রতম দূরত্ব। সুতরাং PT ⟂ OP. (প্রমাণিত)উত্তর
