উদ্দীপকের বৃত্তস্থ চতুর্ভুজটির [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .
উত্তর: এই এখানে, PLMN চতুর্ভুজটি O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে অন্তর্লিখিত। PM ও [গণিত] কর্ণদ্বয় পরস্পর E বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] প্রমাণ: ধাপ ১: PL চাপের উপর অবস্থিত [গণিত] [বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ ২: MN চাপের উপর অবস্থিত [গণিত] [একই কারণে] ধাপ ৩: [গণিত] [ধাপ (১) ও (২) থেকে] [গণিত] ধাপ ৪: [গণিত] এর বহিঃস্থ [গণিত] অন্তঃস্থ ( [গণিত] ) [গণিত] . [ধাপ (৩) থেকে] (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
উদ্দীপকের বৃত্তস্থ চতুর্ভুজটির ও বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, .
উদ্দীপক
চিত্রে কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে সে.মি.।
Chittagong · 2024
উত্তর
দেওয়া আছে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট PLMN বৃত্তের OL = 5 সে.মি.
অর্থাৎ ব্যাসার্ধ r = 5 সে.মি.
চিত্রের বৃত্তটির পরিধি সে.মি.
ব্যাস সে.মি.
পরিধি ও ব্যাসের অন্তর
সে.মি
উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PLMN চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে,
প্রবৃদ্ধ .
প্রমাণঃ
ধাপ ১: LMN চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ এবং কেন্দ্রস্থ .
[কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]
ধাপ ২: আবার, বৃত্তের কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ
অর্থাৎ, প্রবৃদ্ধ
বা; প্রবৃদ্ধ
বা, প্রবৃদ্ধ
ধাপ ৩: PLMN বৃত্তস্থ চতুর্ভুজে,
[বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি ]
বা,
বা,
বা, প্রবৃদ্ধ
প্রবৃদ্ধ . (প্রমাণিত)উত্তর
এই এখানে, PLMN চতুর্ভুজটি O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে অন্তর্লিখিত। PM ও কর্ণদ্বয় পরস্পর E বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে,
প্রমাণ:
ধাপ ১: PL চাপের উপর অবস্থিত
[বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]
ধাপ ২: MN চাপের উপর অবস্থিত [একই কারণে]
ধাপ ৩: [ধাপ (১) ও (২) থেকে]
ধাপ ৪: এর বহিঃস্থ অন্তঃস্থ ( )
. [ধাপ (৩) থেকে]
(প্রমাণিত)
