[গণিত] -এর অন্তর্বৃত্ত আঁক। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]
উত্তর: মনে করি, DEF একটি ত্রিভুজ। এর অন্তবৃত্ত আঁকতে হবে। অর্থাৎ [গণিত] এর ভিতর এমন একটি বৃত্ত আঁকতে হবে, যা DE, EF এবং DF বাহু তিনটির প্রত্যেকটিকে স্পর্শ করে। অঙ্কন: [গণিত] এবং [গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডক যথাক্রমে EM এবং FN আঁকি। মনে করি, তারা P বিন্দুতে ছেদ করে। P হতে EF এর উপর PR লম্ব আঁকি। PR রেখা EF কে R বিন্দুতে ছেদ করে। এখন P কে কেন্দ্র করে PR এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত আঁকি। তাহলে অঙ্কিত বৃত্তই [গণিত] এর অন্তবৃত্ত।
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
-এর অন্তর্বৃত্ত আঁক। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]
উদ্দীপক
চিত্রে P বৃত্তের কেন্দ্র।
Sylhet · 2024
উত্তর
ধরি, বৃত্তে ব্যাসার্ধ, সে.মি.
বৃত্তটির পরিধি সে.মি. সে.মি.
উত্তর
মনে করি, P কেন্দ্রবিশিষ্ট DEF বৃত্তের DE = DF । প্রমাণ করতে হবে যে, DE ও DF, P বিন্দু হতে সমদূরবর্তী।
অঙ্কন: কেন্দ্র P হতে DE ও DF জ্যা এর উপর যথাক্রমে PR ও PQ লম্ব আঁকি। P, E এবং P, F যোগ করি।
প্রমাণ: ধাপ-১: এবং
এবং [ বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]
বা, এবং
ধাপ-২: যেহেতু DE = DF
বা, [ধাপ ১ হতে]
ধাপ-৩: এখন, এরং সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে
অতিভুজ = অতিভুজ [উভয়ই একই বৃত্তের ব্যাসাধ]
এবং [ধাপ-২ হতে]
[সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]
ধাপ-৪: কিন্তু PR এবং PQ কেন্দ্ৰ P হতে যথাক্রমে জ্যা DE এবং DF এর দূরত্ব।
সুতরাং DE ও DF কেন্দ্র P বিন্দু হতে সমদূরবর্তী। (প্রমাণিত)উত্তর
মনে করি, DEF একটি ত্রিভুজ। এর অন্তবৃত্ত আঁকতে হবে। অর্থাৎ এর ভিতর এমন একটি বৃত্ত আঁকতে হবে, যা DE, EF এবং DF বাহু তিনটির প্রত্যেকটিকে স্পর্শ করে।
অঙ্কন: এবং এর সমদ্বিখণ্ডক যথাক্রমে EM এবং FN আঁকি। মনে করি, তারা P বিন্দুতে ছেদ করে। P হতে EF এর উপর PR লম্ব আঁকি। PR রেখা EF কে R বিন্দুতে ছেদ করে। এখন P কে কেন্দ্র করে PR এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত আঁকি। তাহলে অঙ্কিত বৃত্তই এর অন্তবৃত্ত।
