যদি [গণিত] হয়, তবে প্রমাণ কর যে, F, O, G বিন্দু তিনটিসমরেখ।
উত্তর: মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট EFHG বৃত্তে [গণিত] । প্রমাণ করতে হবে যে, F, O, G বিন্দু তিনটি সমরেখ। অঙ্কন: O, H যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: যেহেতু কেন্দ্রস্থ [গণিত] এবং বৃত্তস্থ [গণিত] একই চাপ FH এর উপর দণ্ডায়মান। সেহেতু [গণিত] [∵ বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ-২: অনুরূপভাবে, HG চাপের উপর দণ্ডায়মান [গণিত] ধাপ-৩: [গণিত] যেহেতু [গণিত] এবং [গণিত] সন্নিহিত কোণ। সুতরাং F, O, G বিন্দু তিনটি সমরেখ। (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
যদি হয়, তবে প্রমাণ কর যে, F, O, G বিন্দু তিনটিসমরেখ।
উদ্দীপক
O কেন্দ্রবিশিষ্ট EFHG বৃত্তের FHG চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ এবং কেন্দ্রস্থ ।
Barisal · 2024
উত্তর
মনে করি, ABCD একটি বর্গক্ষেত্র। এর AC কর্ণ। প্রমাণ করতে হবে যে, .
প্রমাণ:
ধাপ ১: এ এক সমকোণ [বর্গক্ষেত্রের সকল কোণ সমকোণ]
সমকোণী এবং AC এর অতিভুজ।
ধাপ ২: [পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী]
বা, [বর্গক্ষেত্রের বাহুগুলো পরস্পর সমান]
বা,
. (প্রমাণিত)
প্রমাণ:
ধাপ ১: এ এক সমকোণ [বর্গক্ষেত্রের সকল কোণ সমকোণ]
সমকোণী এবং AC এর অতিভুজ।
ধাপ ২: [পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী]
বা, [বর্গক্ষেত্রের বাহুগুলো পরস্পর সমান]
বা,
. (প্রমাণিত)উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট EFHG বৃত্তের FHG চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ এবং কেন্দ্রস্থ প্রমাণ করতে হবে যে,
অঙ্কন: ধরি, EG রেখাংশ কেন্দ্রগামী নয়। এক্ষেত্রে E বিন্দু দিয়ে কেন্দ্রগামী রেখাংশ EP আঁকি।
প্রমাণ:
ধাপ-১: এর বহিঃস্থ কোণ [বহিঃস্থ কোণ অন্ত:স্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান]
ধাপ-২ : -এ OE = OF [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
[সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণ দুইটি সমান]
ধাপ-৩: [ধাপ ১ ও ধাপ-২ হতে]
ধাপ-৪: একইভাবে- থেকে পাই,
ধাপ-৫ : [ধাপ-(৩) ও (৪) হতে]
বা,
বা,
প্রমাণিত উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট EFHG বৃত্তে । প্রমাণ করতে হবে যে, F, O, G বিন্দু তিনটি সমরেখ।
অঙ্কন: O, H যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ-১: যেহেতু কেন্দ্রস্থ এবং বৃত্তস্থ একই চাপ FH এর উপর দণ্ডায়মান। সেহেতু
[∵ বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]
ধাপ-২: অনুরূপভাবে, HG চাপের উপর দণ্ডায়মান
ধাপ-৩:
যেহেতু এবং সন্নিহিত কোণ।
সুতরাং F, O, G বিন্দু তিনটি সমরেখ। (প্রমাণিত)
