Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, CD ও CE জ্যাদ্বয় কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী ।

উত্তর: বিশেষ নির্বচন : চিত্রে, M বৃত্তের কেন্দ্র এবং CD ও CE বৃত্তের দুইটি সমান জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, CD ও CE জ্যাদ্বয় বৃত্তের কেন্দ্র M থেকে সমদূরবর্তী।অঙ্কন : M থেকে CD এবং CE জ্যাদ্বয় এর উপর যথাক্রমে MU এবং MV লম্ব আঁকি। M, C যোগ করি।প্রমাণ :ধাপ-১ : [গণিত] ও [গণিত] সুতরাং, [গণিত] এবং [গণিত] . [কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনোজ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে] [গণিত] এবং [গণিত] ধাপ-২ : কিন্তু CD = CE [দেওয়া আছে] [গণিত] ধাপ-৩ : এখন, [গণিত] ও [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে,অতিভুজ MC = অতিভুজ MCএবং CU = CV [গণিত] [অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা] [গণিত] ধাপ-৪ : কিন্তু MU এবং MV কেন্দ্র M থেকে যথাক্রমে CD জ্যা ও CE জ্যা-এর দূরত্ব।∴ CD ও CE জ্যাদ্বয় বৃত্তটির কেন্দ্র M থেকে সমদূরবর্তী। (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, CD ও CE জ্যাদ্বয় কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী ।

উদ্দীপক

চিত্রে, CDE বৃত্তের কেন্দ্র M এবং CD = CE

Chittagong · 2023

উত্তর

question image চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। আমরা জানি, বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি 180∘180^{\circ} । ∴∠PQR+∠PSR=180∘\therefore \angle \mathrm{PQR}+\angle \mathrm{PSR}=180^{\circ} বা, ∠PQR+12∠PQR=180∘[∵∠PQR=2∠PSR]\angle \mathrm{PQR}+\frac{1}{2} \angle \mathrm{PQR}=180^{\circ}[\because \angle \mathrm{PQR}=2 \angle \mathrm{PSR}] বা, (1+12)∠PQR=180∘\left(1+\frac{1}{2}\right) \angle \mathrm{PQR}=180^{\circ} বা, 32×∠PQR=180∘\frac{3}{2} \times \angle \mathrm{PQR}=180^{\circ} বা, ∠PQR=180∘×23\angle \mathrm{PQR}=180^{\circ} \times \frac{2}{3} ∴∠PQR=120∘\therefore \angle \mathrm{PQR}=120^{\circ} (Ans.)

উত্তর

এখানে, M কেন্দ্রবিশিষ্ট CDRE একটি বৃত্ত এবং তার একই উপচাপ DRE এর উপর দড্ডায়মান বৃত্তস্থ ∠DCE\angle \mathrm{DCE} এবং কেন্দ্রস্থ ∠DME\angle \mathrm{DME} । প্রমাণ করতে হবে যে, ∠DCE=12∠DME\angle \mathrm{DCE}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{DME}. question image অঙ্কন : মনে করি, CE রেখাংশ কেন্দ্রগামী নয়। এক্ষেত্রে C বিন্দু দিয়ে কেন্দ্রগামী রেখাংশ CN আঁকি । প্রমাণ : ধাপ-১ : △CMD\triangle \mathrm{CMD} এর বহিঃস্থ কোণ ∠DMN=∠DCM+∠CDM\angle \mathrm{DMN}=\angle \mathrm{DCM}+\angle \mathrm{CDM} [ ∵ ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] ধাপ-২ : △CMD\triangle \mathrm{CMD} এ MC=MD\mathrm{MC}=\mathrm{MD} [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] অতএব, ∠DCM=∠CDM\angle \mathrm{DCM}=\angle \mathrm{CDM} [সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমিসংলগ্ন কোণ দুইটি সমান] ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে ∠DMN=2∠DCM\angle \mathrm{DMN}=2 \angle \mathrm{DCM} ধাপ-৪ : একইভাবে, △CME\triangle \mathrm{CME} থেকে ∠EMN=2∠ECM\angle \mathrm{EMN}=2 \angle \mathrm{ECM} ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে ∠DMN+∠EMN=2∠DCM\angle \mathrm{DMN}+\angle \mathrm{EMN}=2 \angle \mathrm{DCM} +2∠ECM+2 \angle \mathrm{ECM} বা, ∠DME=2∠DCE[∵∠DMN+∠EMN=∠DME]\angle \mathrm{DME}=2 \angle \mathrm{DCE}[\because \angle \mathrm{DMN}+\angle \mathrm{EMN}=\angle \mathrm{DME}] ∴∠DCE=12∠DME\therefore \angle \mathrm{DCE}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{DME} (প্রমাণিত)

উত্তর

বিশেষ নির্বচন : চিত্রে, M বৃত্তের কেন্দ্র এবং CD ও CE বৃত্তের দুইটি সমান জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, CD ও CE জ্যাদ্বয় বৃত্তের কেন্দ্র M থেকে সমদূরবর্তী।অঙ্কন : M থেকে CD এবং CE জ্যাদ্বয় এর উপর যথাক্রমে μ\mu এবং MV লম্ব আঁকি। M, C যোগ করি।প্রমাণ :ধাপ-১ : MU⊥CD\mathrm{MU} \perp \mathrm{CD} ও MV⊥CE\mathrm{MV} \perp \mathrm{CE}সুতরাং, CU=DU\mathrm{CU}=\mathrm{DU} এবং CV=EV\mathrm{CV}=\mathrm{EV}. [কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনোজ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]CU=12CD\mathrm{CU}=\frac{1}{2} \mathrm{CD} এবং CV=12CE\mathrm{CV}=\frac{1}{2} \mathrm{CE} ধাপ-২ : কিন্তু CD = CE [দেওয়া আছে] ∴CU=CV\therefore \mathrm{CU}=\mathrm{CV} ধাপ-৩ : এখন, △CMU\triangle \mathrm{CMU} ও △CMV\triangle \mathrm{CMV} সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে,অতিভুজ MC = অতিভুজ MCএবং CU = CV∴ΔCMU≅ΔCMV\therefore \Delta \mathrm{CMU} \cong \Delta \mathrm{CMV} [অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা] ∴MU=MV\therefore \mathrm{MU}=\mathrm{MV} ধাপ-৪ : কিন্তু μ\mu এবং MV কেন্দ্র M থেকে যথাক্রমে CD জ্যা ও CE জ্যা-এর দূরত্ব।∴ CD ও CE জ্যাদ্বয় বৃত্তটির কেন্দ্র M থেকে সমদূরবর্তী। (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন