যদি PR এবং QS কর্ণদ্বয় পরস্পর M বিন্দুতে ছেদ করে তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত]
উত্তর: বিশেষ নির্বচন : দেওয়া আছে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট কোনো বৃত্তে PQRS একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ। এর PR ও QS কর্ণদ্বয় M বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] অঙ্কন : O, P; O, Q; O, R এবং O, S যোগ করা হলো।প্রমাণ :ধাপ-১. PQ চাপের উপর অবস্থিত [গণিত] [বৃত্তের একই চাপের উপর দডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]ধাপ-২. RS চাপের উপর অবস্থিত [গণিত] [একই কারণে]ধাপ-৩. [গণিত] [ধাপ (১) ও (২) হতে] [গণিত] ধাপ-৪. [গণিত] এর বহিঃস্থ [গণিত] অন্তঃস্থ ( [গণিত] )[ধাপ (৩) হতে] [গণিত] (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
যদি PR এবং QS কর্ণদ্বয় পরস্পর M বিন্দুতে ছেদ করে তবে প্রমাণ কর যে,
উদ্দীপক
চিত্রে PQRS বৃত্তের বেন্দ্র O এবং OP = 4.5 সে.মি.।
Dhaka · 2023
উত্তর
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = OP = 4.5 সে.মি.
বৃত্তটির ক্ষেত্রফল বর্গএকক
বর্গ সে.মি.
বর্গ সে.মি.
∴ নির্ণেয় বৃত্তটির ক্ষেত্রফল 63.62 বর্গ সে.মি. (প্রায়) (Ans.)
উত্তর
বিশেষ নির্বচন : O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQRS বৃত্তের একই উপচাপ QS এর উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ এবং কেন্দ্রস্থ । প্রমাণ করতে হবে যে, .
অঙ্কন : মনে করি, PS রেখাংশ কেন্দ্রগামী নয়। এক্ষেত্রে P বিন্দু দিয়ে কেন্দ্রগামী রেখাংশ PR আঁকি।
প্রমাণ :
ধাপ-১. এর বহিঃস্থ কোণ [বহিঃস্থ কোণ অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান]
ধাপ-২. এ OP = OQ [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
অতএব, [সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণ দুইটি সমান]
ধাপ-৩. [ধাপ (১) ও (২) থেকে]
ধাপ-৪. একইভাবে থেকে
ধাপ-৫. ধাপ (৩) ও (৪) থেকে
[যোগ করে]
বা,
(প্রমাণিত)উত্তর
বিশেষ নির্বচন : দেওয়া আছে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট কোনো বৃত্তে PQRS একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ। এর PR ও QS কর্ণদ্বয় M বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করতে হবে যে, অঙ্কন : O, P; O, Q; O, R এবং O, S যোগ করা হলো।প্রমাণ :ধাপ-১. PQ চাপের উপর অবস্থিত [বৃত্তের একই চাপের উপর দডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]ধাপ-২. RS চাপের উপর অবস্থিত
[একই কারণে]ধাপ-৩.
[ধাপ (১) ও (২) হতে]
ধাপ-৪. এর বহিঃস্থ অন্তঃস্থ ( )[ধাপ (৩) হতে]
(প্রমাণিত)
