যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয় তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .
উত্তর: বিশেষ নির্বচন : XYZ বৃত্তের কেন্দ্র O । XY > জ্যা XZ, O থেকে XY ও XZ এর উপরে যথাক্রমে OE ও OF লম্ব। তাহলে OE ও OF কেন্দ্র থেকে যথাক্রমে XY ও XZ জ্যায়ের দূরত্ব নির্দেশ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, XY, XZ অপেক্ষা কেন্দ্রের নিকটতর অর্থাৎ [গণিত] X Y> [গণিত] X Z [গণিত] 2> [গণিত] 2 [গণিত] 2- [গণিত] 2>0$ [গণিত] [(i)] নং হতে]বা, [গণিত] বা, OF > OE∴ [গণিত] (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
যদি এবং হয় তবে প্রমাণ কর যে, .
উদ্দীপক
চিত্রে, O বৃত্তের কেন্দ্র এবং জ্যা XY > জ্যা XZ
Jessore · 2023
উত্তর
দেওয়া আছে, XYZ বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r=OZ=3 সে.মি.
∴ বৃত্তটির পরিধি সে.মি.
সে.মি.
= 18.85 সে.মি. (প্রায়) (Ans.)
উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট XYZ বৃত্তে YZ উপচাপের উপর দডায়মান বৃত্তস্থ কোণ এবং কেন্দ্রস্থ কোণ । প্রমাণ করতে হবে যে, ।
অঙ্কন : X এবং O কে যোগ করে T পর্যন্ত বর্ধিত করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : -এর বহিঃস্থ কোণ
ধাপ-২ : -এ OX = OY [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
অতএব,
[ ∵ ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান]
ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে পাই,
ধাপ-৪ : একইভাবে থেকে পাই,
ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে পাই,
বা,
. (প্রমাণিত)
অঙ্কন : X এবং O কে যোগ করে T পর্যন্ত বর্ধিত করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : -এর বহিঃস্থ কোণ
ধাপ-২ : -এ OX = OY [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
অতএব,
[ ∵ ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান]
ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে পাই,
ধাপ-৪ : একইভাবে থেকে পাই,
ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে পাই,
বা,
. (প্রমাণিত)উত্তর
বিশেষ নির্বচন : XYZ বৃত্তের কেন্দ্র O । XY > জ্যা XZ, O থেকে XY ও XZ এর উপরে যথাক্রমে OE ও OF লম্ব। তাহলে OE ও OF কেন্দ্র থেকে যথাক্রমে XY ও XZ জ্যায়ের দূরত্ব নির্দেশ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, XY, XZ অপেক্ষা কেন্দ্রের নিকটতর অর্থাৎ .
অঙ্কন : এবং আঁকি।প্রমাণ :ধাপ-১ : যেহেতু এবং [সমকোণ] সুতরাং OFZ ও OEY সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে পিথাগোরাসের উপপাদ্য হতে পাই,
এবং
ধাপ-২ : যেহেতু, OZ = OY
[একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
বা, .
ধাপ-৩ : এখন, এবং [কেন্দ্র থেকে]ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]ধাপ-৪ : যেহেতু XY > জ্যা XZ, সেহেতু বা, YE > FZবা, [ধাপ-৩ হতে] [(i)] নং হতে]বা, বা, OF > OE∴ (প্রমাণিত)
