প্রমাণ কর যে, [গণিত] .
উত্তর: মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে [গণিত] চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] .অঙ্কন : O, L ও O, N যোগ করি।প্রমাণঃধাপ ১. একই.চাপ LKN এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ [গণিত] এবং বৃত্তস্থ কোণ [গণিত] প্রবৃদ্ধ কোণ [গণিত] কিন্তু প্রবৃদ্ধ কোণ [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত )
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, .
উদ্দীপক
O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে KLMN একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ।
Comilla · 2025
উত্তর
O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের A বিন্দুতে AP স্পর্শক আঁকা হলো।
উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে KLMN চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। L, N যোগ করি। ।
প্রমাণ করতে হবে যে, M, O এবং K একই সরলরেখায় অবস্থিত।
অঙ্কন : O, K; O, M এবং O, N যোগ করি।
প্রমাণ : ধাপ-১ : একই চাপ MN এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ এবং বৃত্তস্থ কোণ
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]
ধাপ-২ : আবার, একই চাপ KN এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ এবং বৃত্তস্থ কোণ
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তম্থ কোণের দ্বিগুণ]
ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) হতে,
[যোগ করে]
সরলকোণ
যেহেতু ও পরস্পর সন্নিহিত কোণ এবং এদের সমষ্টি 1 সরলকোণ। সুতরাং, M, O এবং K একই সরলরেখায় অবস্থিত। (প্রমাণিত)উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে, .অঙ্কন : O, L ও O, N যোগ করি।প্রমাণঃধাপ ১. একই.চাপ LKN এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ এবং বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ (বৃত্তস্থ )[একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] অর্থাৎ প্রবৃদ্ধ ধাপ ২. আবার, একই চাপ LMN এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ এবং বৃত্তস্থ কোণ . কেন্দ্রস্থ (বৃত্তস্থ )[একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]অর্থাৎ প্রবৃদ্ধ কোণ কিন্তু প্রবৃদ্ধ কোণ
বা, . (প্রমাণিত )
