Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

23 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 15° কোণ উৎপন্ন করলে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর: এখানে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ, [গণিত] সে.মি. বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, [গণিত] আমরা জানি, বৃত্তচাপ, [গণিত] নির্ণেয় বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য 6.02 সে.মি. (প্রায়)।

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

23 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 15° কোণ উৎপন্ন কর…

উদ্দীপক

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 109 সে.মি. ও 70 সে.মি. এবং একটি বৃত্তের ব্যাস হলো ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি।

উত্তর

এখানে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r=23r=23 সে.মি. বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ=15∘\theta=15^{\circ} আমরা জানি, বৃত্তচাপ, s=πrθ180∘=3.1416×23×15∘180∘=6.0214s=\frac{\pi \mathrm{r} \theta}{180^{\circ}}=\frac{3.1416 \times 23 \times 15^{\circ}}{180^{\circ}}=6.0214 নির্ণেয় বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য 6.02 সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

question image মনে করি, ABCD ট্রাপিজিয়ামের AB∥CD\mathrm{AB} \| \mathrm{CD} এবং AB=109A B=109 সে.মি. CD=70C D=70 সে.মি. BC=40B C=40 সে.মি. AD=50A D=50 সে.মি. C ও D থেকে AB এর উপর যথাক্রমে CF ও DE লম্ব টানি। তাহলে CDEF একটি আয়তক্ষেত্র উৎপন্ন হলো। যার EF=CD=70E F=C D=70 সে.মি. ধরি, AE=x\mathrm{AE}=\mathrm{x} এবং DE=CF=h\mathrm{DE}=\mathrm{CF}=\mathrm{h} ∴BF=AB−AF=AB−(AE+EF)[∵AB=AE+EF]\therefore B F=A B-A F=A B-(A E+E F) \quad[\because A B=A E+E F] =109−(x+70)[∵AE=x=109-(x+70) \quad[\because A E=x এবং EF=70]E F=70] =39−x=39-x ADE সমকোণী ত্রিভুজে, AE2+DE2=AD2\mathrm{AE}^2+\mathrm{DE}^2=\mathrm{AD}^2 বা, x2+h2=(50)2=2500x^2+h^2=(50)^2=2500…..(1)\ldots..(1) আবার, BCF সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, BF2+CF2=BC2\mathrm{BF}^2+\mathrm{CF}^2=\mathrm{BC}^2 বা, (39−x)2+h2=(40)2(39-x)^2+h^2=(40)^2 বা, 1521−78x+x2+h2=16001521-78 \mathrm{x}+\mathrm{x}^2+h^2=1600 বা, 1521−78x+2500=16001521-78 \mathrm{x}+2500=1600 [(i) নং হতে] বা, −78x=1600−1521−2500=−2421-78 x=1600-1521-2500=-2421 ∴x=−2421−78=31.038=31.04\therefore \quad x=\frac{-2421}{-78}=31.038=31.04 (1) নং সমীকরণে xx এর মান বসিয়ে পাই, (31.04)2+h2=2500(31.04)^2+h^2=2500 বা, 963.48÷h2=2500963.48 \div h^2=2500 বা, h2=1536.52∴h=1536⋅52=39.20h^2=1536.52 \quad \therefore h=\sqrt{1536 \cdot 52}=39.20 ∴ABCD\therefore \mathrm{ABCD} ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল =12(AB+CD)×h=12(109+70)×39.20=\frac{1}{2}(\mathrm{AB}+\mathrm{CD}) \times \mathrm{h}=\frac{1}{2}(109+70) \times 39.20 বর্গ সে.মি. =12×179×39.20=\frac{1}{2} \times 179 \times 39.20 বর্গ সে.মি. =3508.4=3508.4 বর্গ সে.মি. নির্ণেয় ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল 3508.4 বর্গ সে.মি. (প্রায়)

উত্তর

ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয় 109 সে.মি. ও 70 সে.মি.।বৃত্তের ব্যাস = ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি =(109+70)=(109+70) সে.মি.=179=179 সে.মি. ∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r= 1792\frac{179}{2} সে.মি.বৃত্তে একটি বর্গক্ষেত্র অন্তর্লিখিত হলে, বৃত্তের ভিতরে অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = বৃত্তের ব্যাস∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ =2×=\sqrt{2} \times বাহুবা, 2×\sqrt{2} \times বাহু =179=179 ∴\therefore বাহু =1792=\frac{179}{\sqrt{2}}সে. মি. বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =( বাহু )2=(1792)2=320412=(\text{ বাহু })^2=\left(\frac{179}{\sqrt{2}}\right)^2=\frac{32041}{2} বর্গ সে.মি.বৃত্তের ক্ষেত্রফল =πr2=π×(1792)2=320414π=\pi r^2=\pi \times\left(\frac{179}{2}\right)^2=\frac{32041}{4} \pi বর্গ সে.মি. =320412320414π=320412×432041π=2π=\frac{\frac{32041}{2}}{\frac{32041}{4} \pi}=\frac{32041}{2} \times \frac{4}{32041 \pi}=\frac{2}{\pi} ∴\therefore বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল: বৃত্তের ক্ষেত্রফল =2=2 : π\pi.
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন