Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

জ্যামিতিক পদ্ধতিতে প্রমাণ করো যে, [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] চিত্রে, AOB সমকোণী ত্রিভুজে ∠ [গণিত] এক সমকোণ, [গণিত] এবং [গণিত] পিথাগোরাসের সূত্র অনুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

জ্যামিতিক পদ্ধতিতে প্রমাণ করো যে,

উদ্দীপক

লোহার তৈরি একটি নিরেট ঘনকাকৃতির বস্তুর আয়তন 343 ঘন সে.মি.। বস্তুটিকে গলিয়ে একটি বেলনাকার ফাঁপা পাইপে পরিণত করা হলো। ফাঁপা পাইপটির ভিতরের ও বাহিরের ব্যাস যথাক্রমে 6 সে.মি. ও 9 সে.মি.। ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 86 সে.মি. ও 56 সে.মি.।

উত্তর

question image চিত্রে, AOB সমকোণী ত্রিভুজে ∠ ABO=\mathrm{ABO}= এক সমকোণ, ∠AOB=θ,OB=x\angle \mathrm{AOB}=\theta, \mathrm{OB}=\mathrm{x} এবং AB=y\mathrm{AB}=\mathrm{y} পিথাগোরাসের সূত্র অনুসারে, OA2=OB2+AB2\mathrm{OA}^2=\mathrm{OB}^2+\mathrm{AB}^2 বা, OA2=x2+y2\mathrm{OA}^2=\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2 বা, OA=x2+y2O A=\sqrt{x^2+y^2} এখন, sin⁡∠AOB=ABOA\sin \angle \mathrm{AOB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{OA}} বা, sin⁡θ=yx2+y2\sin \theta=\frac{y}{\sqrt{\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2}} এবং cos⁡∠AOB=OBOA\cos \angle \mathrm{AOB}=\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OA}} বা, cos⁡θ=xx2+y2\cos \theta=\frac{\mathrm{x}}{\sqrt{\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2}} ∴sin⁡2θ+cos⁡2θ=(yx2+y2)2+(xx2+y2)2\therefore \sin^2 \theta+\cos^2 \theta =\left(\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}\right)^2+\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\right)^2 =y2x2+y2+x2x2+y2−y2+x2x2+y2=1=\frac{y^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2}{x^2+y^2}-\frac{y^2+x^2}{x^2+y^2}=1 ∴sin⁡2θ+cos⁡2θ=1.\therefore \sin^2 \theta+\cos^2 \theta =1 . (প্রমাণিত)

উত্তর

question image দেওয়া আছে, ফাঁপা পাইপের বাইরের ব্যাস 2r1=92 r_1=9 সে.মি. এবং ভিতরের ব্যাস 2r2=62 r_2 =6 সে.মি. ফাঁপা পাইপের বাইরের ব্যাসার্ধ, r1=92=4.5r_1=\frac{9}{2}=4.5 সে.মি. এবং ভেতরের ব্যাসার্ধ, r2=62=3r_2=\frac{6}{2}=3 সে.মি. ধরি, পাইপটির উচ্চতা hh আমরা জানি, বেলনাকার পাইপের আয়তন =πr2h=\pi r^2 h শর্তমতে, πr12 h−πr22 h=343\pi r_1{ }^2 \mathrm{~h}-\pi r_2{ }^2 \mathrm{~h}=343 বা, πh(4.52−32)=343\pi \mathrm{h}\left(4.5^2-3^2\right)=343 বা, πh(20.25−9)=343\pi \mathrm{h}(20.25-9)=343 বা, 11.25 hπ=34311.25 \mathrm{~h} \pi=343 বা, h=34311.25πh=\frac{343}{11.25 \pi} ∴h=9.705\therefore \mathrm{h}=9.705 (প্রায়) ∴ ফাঁপা পাইপটির উচ্চতা 9.705 সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

রমেনে করি, ABCD ট্রাপিজিয়ামের AB=\mathrm{AB}= 86 সে.মি., CD=56\mathrm{CD}=56 সে.মি.। AD=13\mathrm{AD}=13 সে.মি. এবং BC = 19 সে.মি. । C ও D থেকে AB এর উপর যথাক্রমে DE ও CF লম্ব টানি । ∴ CDEF একটি আয়তক্ষেত্র। ∴EF=CD=56\therefore E F=C D=56 সে.মি. ধরি, AE=x\mathrm{AE}=\mathrm{x} এবং DE=CF=h\mathrm{DE}=\mathrm{CF}=\mathrm{h} ∴BF=AB−AF=86−(AE+EF)=86−(x+56)=30−x\therefore \quad B F=A B-A F=86-(A E+E F)=86-(x+56)=30-x ADE সমকোণী ত্রিভুজে, AE2+DE2=AD2\mathrm{AE}^2+\mathrm{DE}^2=\mathrm{AD}^2বা, x2+h2=(13)2=169x^2+h^2=(13)^2=169………….(1)\ldots\ldots\ldots\ldots.(1) আবার, BCF সমকোণী ত্রিভুজে, BF2+CF2=BC2\mathrm{BF}^2+\mathrm{CF}^2=\mathrm{BC}^2 বা, (30−x)2+h2=(19)2(30-x)^2+h^2=(19)^2বা, 900−60x+x2+h2=361900-60 \mathrm{x}+\mathrm{x}^2+\mathrm{h}^2=361বা, 900−60x+169=361900-60 \mathrm{x}+169=361 [(1) হতে]বা, 1069−361=60x1069-361=60 \mathrm{x}বা, 60x=70860 \mathrm{x}=708বা, x=7.0860∴x=11.8x=\frac{7.08}{60} \therefore x=11.8 (1) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই, (11.8)2+h2=169(11.8)^2+\mathrm{h}^2=169 বা, 139.24+h2=169139.24+h^2=169বা, h2=169−139.24=29.76h^2=169-139.24=29.76বা, h=29.76∴h=5.4553h=\sqrt{29.76} \quad \therefore h=5.4553 সে.মি: (প্রায়)∴ABCD\therefore \mathrm{ABCD} ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল = 12(AB+CD)⋅h\frac{1}{2}(\mathrm{AB}+\mathrm{CD}) \cdot \mathrm{h} বর্গ একক =12(86+56)×5.4553=\frac{1}{2}(86+56) \times 5.4553 বর্গ সে.মি. =12×142×5.4553=\frac{1}{2} \times 142 \times 5.4553 বর্গ সে.মি. =387.33=387.33 বর্গ সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল 387.33387.33 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন