Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, ABCD ট্রাপিজিয়ামের AB = 61 সে.মি., CD = 41 সে.মি., AD = 25 সে.মি., BC = 15 সে.মি.। C ও D থেকে AB এর উপর যথাক্রমে CF ও DE লম্ব টানি। CDEF একটি আয়তক্ষেত্র উৎপন্ন হলো। যার EF = CD = 4 সে.মি.। ধরি, AE = x এবং DE = CF = h BF = AB - AF = 61 - (x + 41) = 20 - x এখন, ADE সমকোণী ত্রিভুজে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [(i) নং হতে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] x এর নং (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ∴ ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি [গণিত] বর্গ সে.মি. নির্ণেয় ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল 765 বর্গ সে.মি.।

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

(i) একটি লোহার পাইপের ভিতরের ও বাইরের ব্যাস যথাক্রমে 12 সে.মি. ও 13 সে.মি. এবং পাইপের উচ্চতা 5 মি (ii) একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 61 সে.মি. ও 41 সে.মি. এবং অপর বাহু দুইটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 25 সে.মি. ও 15 সে.মি.।

উত্তর

ধরি, সুষম ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য = a একক এবং বাহুর সংখ্যা, n = 6 ∴ সুষম যড়ভেজের ক্ষেত্রফল =na24cot⁡180∘n=\frac{\mathrm{na}^2}{4} \cot \frac{180^{\circ}}{\mathrm{n}} প্রশ্নমতে, na24cot⁡180∘n=543\frac{\mathrm{na}^2}{4} \cot \frac{180^{\circ}}{\mathrm{n}}=54 \sqrt{3} বা, 6×a24×cot⁡180∘6=5436 \times \frac{a^2}{4} \times \cot \frac{180^{\circ}}{6}=54 \sqrt{3} বা, a2×cot⁡30∘=4×5436a^2 \times \cot 30^{\circ}=\frac{4 \times 54 \sqrt{3}}{6} বা, a2×3=363a^2 \times \sqrt{3}=36 \sqrt{3} বা, a2=36∴a=6\mathrm{a}^2=36 \quad \therefore \mathrm{a}=6 [বির্গমূল করে] ∴ সুষম ষড়ভুজের পরিসীমা =6a=6×6=6 \mathrm{a}=6 \times 6 সে.মি. =36=36 সে.মি. নির্ণেয় ষড়ভুজটির পরিসীমা 36 সে.মি.।

উত্তর

question image মনে করি, ABCD ট্রাপিজিয়ামের AB = 61 সে.মি., CD = 41 সে.মি., AD = 25 সে.মি., BC = 15 সে.মি.। C ও D থেকে AB এর উপর যথাক্রমে CF ও DE লম্ব টানি। CDEF একটি আয়তক্ষেত্র উৎপন্ন হলো। যার EF = CD = 4 সে.মি.। ধরি, AE = x এবং DE = CF = h BF = AB - AF = 61 - (x + 41) = 20 - x এখন, ADE সমকোণী ত্রিভুজে, BF2+CF2=BC2\mathrm{BF}^2+\mathrm{CF}^2=\mathrm{BC}^2 বা, (20−x)2+h2=(15)2(20-x)^2+h^2=(15)^2 বা, 400−40x+x2+h2=225400-40 x+x^2+h^2=225 বা, 400−40x+625=225400-40 x+625=225 [(i) নং হতে] বা, 40x=400+625−225=80040 x=400+625-225=800 বা, x=40040x=\frac{400}{40} ∴x=20\therefore \quad x=20 x এর নং (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, (20)2+h2=625(20)^2+h^2=625 বা, 400+h2=625400+h^2=625 বা, h2=625−400=225h^2=625-400=225 বা, h=225=15h=\sqrt{225}=15 ∴h=15\therefore \quad h=15 ∴ ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল =12(AB+CD)×h=\frac{1}{2}(A B+C D) \times h =12×(61+41)×15=\frac{1}{2} \times(61+41) \times 15 বর্গ সে.মি =12×102×15 বর্গ সে.মি. =765=\frac{1}{2} \times 102 \times 15 \text{ বর্গ সে.মি. }=765 বর্গ সে.মি. নির্ণেয় ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল 765 বর্গ সে.মি.।

উত্তর

দেওয়া আছে, পাইপের ভিতরে ব্যাস = 12 সে.মি. ∴ পাইপের ভিতরের ব্যাসার্ধ, r1=122r_1=\frac{12}{2} সে.মি. =6=6 সে.মি. পাইপের বাইরের ব্যাস=13 সে.মি. ∴ পাইপের বাইরের ব্যাসার্ধ, r2=132r_2=\frac{13}{2} সে.মি. =6.5=6.5 সে.মি. এবং পাইপের উচ্চতা, h=5\mathrm{h}=5 মি. =(5×100)=(5 \times 100) সে.মি. [∵ 1 মিটার =100 সে.মি] =500=500 সে.মি. ∴ পাইপের লোহার আয়তন = পাইপের বাইরের আয়তন - পাইপের ভিতরের আয়তন =πr22h−πr12h=πh(r22−r12)=\pi r_2{ }^2 h-\pi r_1{ }^2 h=\pi h\left(r_2{ }^2-r_1{ }^2\right) =500π(6.52−62)=500 \pi\left(6.5^2-6^2\right) ঘন সে.মি. =500×3.1416×6.25=500 \times 3.1416 \times 6.25 ঘন সে.মি. =9817.5=9817.5 ঘন সে.মি. এখন, 1 ঘন সে.মি. পাইপের লোহার ওজন 7.2 গ্রাম ∴9817.5\therefore 9817.5 ঘন সে.মি. পাইপের লোহার ওজন 9817.5×7.29817.5 \times 7.2 গ্রাম =70686=70686 গ্রাম =706861000=\frac{70686}{1000} কিলোগ্রাম [ ∵ 1000 গ্রাম = কিলোগ্রাম ] =70.686=70.686 কিলোগ্রাম (প্রায়) নির্ণেয় পাইপে লোহার ওজন 70.686 কিলোগ্রাম (প্রায়)।
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন