Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, p, q, r এবং s ক্রমিক সমানুপাতিক [গণিত] ধরি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] প্রমাণিত

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

p, q, r এবং s ক্রমিক সমানুপাতিক এবং 2x=1a+1b\frac{2}{x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}

Sylhet · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, দুইটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে m একক এবং n একক। তাহলে, বর্গ দুইটির কর্ণের দৈর্ঘ্য m2m \sqrt{2} একক এবং m2m \sqrt{2} একক ∴\therefore তাদের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত =m2:m2=m:n=m \sqrt{2}: m \sqrt{2}=m: n নির্ণেয় অনুপাত =m:n=\mathrm{m}: \mathrm{n}.

উত্তর

দেওয়া আছে, p, q, r এবং s ক্রমিক সমানুপাতিক ∴pq=qr=rs\therefore \frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}=\frac{\mathrm{q}}{\mathrm{r}}=\frac{\mathrm{r}}{\mathrm{s}} ধরি, pq=qr=rs=k\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}=\frac{\mathrm{q}}{\mathrm{r}}=\frac{\mathrm{r}}{\mathrm{s}}=\mathrm{k} ∴pq=k\therefore \frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}=\mathrm{k} বা, p=qk\mathrm{p}=\mathrm{qk} বা, p=sk2⋅k\mathrm{p}=\mathrm{sk}^2 \cdot \mathrm{k} ∴p=sk3\therefore \mathrm{p}=\mathrm{sk}^3 qr=k\frac{\mathrm{q}}{\mathrm{r}}=\mathrm{k} বা, q=rkq=r k বা, q=q= sk.ksk.k ∴q=sk2\therefore \mathrm{q}=\mathrm{sk}^2 rs=k\frac{r}{s}=k বা, r=sk\mathrm{r}=\mathrm{sk} বামপক্ষ =(p2−q2+r2)(q2−r2+s2)={(sk3)2−(sk2)2+(sk)2}{(sk2)2−(sk)2+s2}=(s2k6−s2k4+s2k2)(s2k4−s2k2+s2)=s2k2(k4−k2+1)×s2(k4−k2+1)=s4k2(k4−k2+1)2\begin{aligned} & =\left(p^2-q^2+r^2\right)\left(q^2-r^2+s^2\right) \\ & =\left\{\left(sk^3\right)^2-\left(sk^2\right)^2+(s k)^2\right\}\left\{\left(sk^2\right)^2-(s k)^2+s^2\right\} \\ & =\left(s^2 k^6-s^2 k^4+s^2 k^2\right)\left(s^2 k^4-s^2 k^2+s^2\right) \\ & =s^2 k^2\left(k^4-k^2+1\right) \times s^2\left(k^4-k^2+1\right)=s^4 k^2\left(k^4-k^2+1\right)^2\end{aligned} ডানপক্ষ =(pq−qr+rs)2=(sk3.sk2−sk2.sk+sk.s)2=(s2k5−s2k3+s2k)2={s2k(k4−k2+1)}2=s4k2(k4−k2+r)2\begin{aligned} & =(\mathrm{pq}-\mathrm{qr}+\mathrm{rs})^2 \\ &=\left(\mathrm{sk}^3 . \mathrm{sk}^2-\mathrm{sk}^2 . \mathrm{sk}+\mathrm{sk}.\mathrm{s})^2=\left(\mathrm{s}^2 \mathrm{k}^5-\mathrm{s}^2 \mathrm{k}^3+\mathrm{s}^2 \mathrm{k}\right)^2\right. \\ &=\left\{\mathrm{s}^2 \mathrm{k}\left(\mathrm{k}^4-\mathrm{k}^2+1\right)\right\}^2=\mathrm{s}^4 \mathrm{k}^2\left(\mathrm{k}^4-\mathrm{k}^2+\mathrm{r}\right)^2\end{aligned} == বামপক্ষ ∴(p2−q2+r2)(q2−r2+s2)=(pq−qr+rs)2\therefore \quad\left(\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2+\mathrm{r}^2\right)\left(\mathrm{q}^2-\mathrm{r}^2+\mathrm{s}^2\right)=(\mathrm{pq}-\mathrm{qr}+\mathrm{rs})^2 প্রমাণিত

উত্তর

দেওয়া আছে, 2x=1a+1 b\frac{2}{\mathrm{x}}=\frac{1}{\mathrm{a}}+\frac{1}{\mathrm{~b}} বা, 2x=a+bab\frac{2}{x}=\frac{a+b}{a b} বা, x2=aba+b\frac{x}{2}=\frac{a b}{a+b} [ব্যস্তানুপাত করে] বা, xa=2ba+b\frac{x}{a}=\frac{2 b}{a+b} বা, x+ax−a=2b+a+b2b−a−b\frac{x+a}{x-a}=\frac{2 b+a+b}{2 b-a-b} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, x+ax−a=a+3bb−a\frac{x+a}{x-a}=\frac{a+3 b}{b-a}……(i)\ldots\ldots(i) আবার, x2=aba+b\frac{x}{2}=\frac{a b}{a+b} বা, xb=2aa+b\frac{x}{b}=\frac{2 a}{a+b} বা, x+bx−b=2a+a+b2a−a−b\frac{x+b}{x-b}=\frac{2 a+a+b}{2 a-a-b} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, x+bx−b=3a+ba−b\frac{x+b}{x-b}=\frac{3 a+b}{a-b}
…..(ii)(i)\ldots..(ii) (i)
ও (ii) নং যোগ করে পাই, x+ax−a+x+bx−b=a+3bb−a+3a+ba−b=a+3bb−a−3a+bb−a=1b−a(a+3b−3a−b)=1b−a(2b−2a)=2(b−a)b−a=2∴x+ax−a+x+bx−b=2\begin{aligned} \frac{x+a}{x-a}+\frac{x+b}{x-b} & =\frac{a+3 b}{b-a}+\frac{3 a+b}{a-b} \\ & =\frac{a+3 b}{b-a}-\frac{3 a+b}{b-a}=\frac{1}{b-a}(a+3 b-3 a-b) \\ & =\frac{1}{b-a}(2 b-2 a)=\frac{2(b-a)}{b-a}=2 \\ \therefore \quad \frac{x+a}{x-a}+\frac{x+b}{x-b} & =2 \end{aligned} (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিতSylhet 2024
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন