Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ক্রমিক সমানুপাতী [গণিত] বা, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

p,q,r\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r} ক্রমিক সমানুপাতী এবং 14y=1 m+1n\frac{14}{\mathrm{y}}=\frac{1}{\mathrm{~m}}+\frac{1}{\mathrm{n}}.

Jessore · 2024

উত্তর

মনে করি, ১ম সংখ্যা = 5x5x এবং ২য় সংখ্যা = 7x7x ∴ সংখ্যা দুটির গসাগু = xx প্রশ্নমতে, x=4x=4 ∴ ১ম সংখ্যাটি = 5 × 4 = 20 এবং ২য় সংখ্যাটি = 7 × 4 = 28 নির্ণেয় সংখ্যা দুটি যথাক্রমে 20 ও 28.

উত্তর

দেওয়া আছে, p,q,rp,q,r ক্রমিক সমানুপাতী ∴pq=qr\therefore \frac{p}{q}=\frac{q}{r} বা, q2=prq^2=p r বামপক্ষ =p8q8r8(1p12+1q12+1r12)=p^8 q^8 r^8\left(\frac{1}{p^{12}}+\frac{1}{q^{12}}+\frac{1}{r^{12}}\right) =p8(q2)4⋅r8(1p12+1q12+1r12)=p^8\left(q^2\right)^4 \cdot r^8\left(\frac{1}{p^{12}}+\frac{1}{q^{12}}+\frac{1}{r^{12}}\right) =p8(pr)4r8(1p12+1q12+1r12)[∵q2=pr]=p^8(p r)^4 r^8\left(\frac{1}{p^{12}}+\frac{1}{q^{12}}+\frac{1}{r^{12}}\right)\left[\because q^2=p r\right] =p8p4r4r8(1p12+1q12+1r12)=p^8 p^4 r^4 r^8\left(\frac{1}{p^{12}}+\frac{1}{q^{12}}+\frac{1}{r^{12}}\right) =p12r12(1p12+1q12+1p12)=p^{12} r^{12}\left(\frac{1}{p^{12}}+\frac{1}{q^{12}}+\frac{1}{p^{12}}\right) =p12r12p12+p12r12q12+p12r12r12=\frac{p^{12} r^{12}}{p^{12}}+\frac{p^{12} r^{12}}{q^{12}}+\frac{p^{12} r^{12}}{r^{12}} =r12+(pr)12q12+p12=p12+(q2)12q12+r12=r^{12}+\frac{(p r)^{12}}{q^{12}}+p^{12}=p^{12}+\frac{\left(q^2\right)^{12}}{q^{12}}+r^{12} =p12+(q12)2q12+r12=p12+q12⋅q12q12+r12=p^{12}+\frac{\left(q^{12}\right)^2}{q^{12}}+r^{12}=p^{12}+\frac{q^{12} \cdot q^{12}}{q^{12}}+r^{12} =p12+q12+r12==p^{12}+q^{12}+r^{12}= ডানপক্ষ ∴p8q8r8(1p12+1q12+1r12)=p12+q12+r12\therefore \quad p^8 q^8 r^8\left(\frac{1}{p^{12}}+\frac{1}{q^{12}}+\frac{1}{r^{12}}\right)=p^{12}+q^{12}+r^{12} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, 14y=1m+1n\frac{14}{y}=\frac{1}{m}+\frac{1}{n} বা, 1m+1n=14y\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{14}{y} বা, n+mmn=14y\frac{n+m}{m n}=\frac{14}{y} বা, y(m+n)=14mny(m+n)=14 m n বা, y=14mnm+n=7m⋅2nm+ny=\frac{14 m n}{m+n}=\frac{7 m \cdot 2 n}{m+n} বা, y7m=2nm+n\frac{y}{7 m}=\frac{2 n}{m+n} বা, y+7my−7m=2n+m+n2n−m−n\frac{y+7 m}{y-7 m}=\frac{2 n+m+n}{2 n-m-n} [যোজন-বিয়োজন করে] ∴y+7my−7m=3n+mn−m\therefore \quad \frac{y+7 m}{y-7 m}=\frac{3 n+m}{n-m}……...(1)\ldots\ldots...(1) আবার, y=14mnm+ny=\frac{14 m n}{m+n} বা, y=7n⋅2mm+ny=\frac{7 n \cdot 2 m}{m+n} বা, y7n=2mm+n\frac{y}{7 n}=\frac{2 m}{m+n} বা, y+7ny−7n=2m+m+n2m−m−n\frac{y+7 n}{y-7 n}=\frac{2 m+m+n}{2 m-m-n} [যোজন-বিয়োজন করে] ∴y+7ny−7n=3m+nm−n\therefore \frac{y+7 n}{y-7 n}=\frac{3 m+n}{m-n}
……(2)(1)\ldots\ldots(2) (1)
নং ও (2) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, y+7my−7m+y+7ny−7n=3n+mn−m+3m+nm−n=3n+mn−m−3m+nn−m=3n+m−3m−nn−m=2n−2mn−m=2(n−m)n−m=2[∵n−m≠0]∴y+7my−7m+y+7ny−7n=2.\begin{aligned} & \frac{y+7 m}{y-7 m}+\frac{y+7 n}{y-7 n}=\frac{3 n+m}{n-m}+\frac{3 m+n}{m-n} \\ & =\frac{3 n+m}{n-m}-\frac{3 m+n}{n-m} \\ & =\frac{3 n+m-3 m-n}{n-m}=\frac{2 n-2 m}{n-m}=\frac{2(n-m)}{n-m} \\ & =2[\because n-m \neq 0] \\ \therefore \quad & \frac{y+7 m}{y-7 m}+\frac{y+7 n}{y-7 n}=2 .\end{aligned} (দেখানো হলো)
SSCসাধারণ গণিতJessore 2024
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রমাণ কর যে, . | Prosthuti