Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

উত্তর: 'ক' হতে প্রাপ্ত [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ... (1) আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে] বা, [গণিত] ... (2) এখন, (1) নং সমীকরণ ও (2) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে, .

উদ্দীপক

8x−1=a−1+b−18 \mathrm{x}^{-1}=\mathrm{a}^{-1}+\mathrm{b}^{-1} এবং p2−2p m+1=0. \mathrm{p}^2-\frac{2 \mathrm{p}}{\mathrm{~m}}+1=0 \text{. }

উত্তর

তিন ভাইয়ের আমের অনুপাত =13:15:19=\frac{1}{3}: \frac{1}{5}: \frac{1}{9} =(13×45):(15×45):(19×45)=\left(\frac{1}{3} \times 45\right):\left(\frac{1}{5} \times 45\right):\left(\frac{1}{9} \times 45\right) [45 দ্বারা গুণ করে] =15:9:5=15 : 9 : 5 অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = 15 + 9 + 5 = 29 ১ম ভাই আম পাবে = ( 261 এর 1529\frac{15}{29} ) টি = 135টি ২য় ভাই আম পাবে = ( 261 এর 929\frac{9}{29} ) টি = 81টি ৩য় ভাই আম পাবে = ( 261 এর 529\frac{5}{29} ) টি = 45টি ∴ ১ম ভাই 135টি, ২য় ভাই 81টি এবং ৩য় ভাই 45টি আম পাবে।

উত্তর

'ক' হতে প্রাপ্ত x=8aba+bx=\frac{8 a b}{a+b} বা, x=4a⋅2ba+bx=\frac{4 a \cdot 2 b}{a+b} বা, x4a=2ba+b\frac{x}{4 a}=\frac{2 b}{a+b} বা, x+4ax−4a=2b+a+b2b−a−b\frac{x+4 a}{x-4 a}=\frac{2 b+a+b}{2 b-a-b} বা, x+4ax−4a=3b+ab−a\frac{x+4 a}{x-4 a}=\frac{3 b+a}{b-a} …...(1)\ldots... (1) আবার, x=8aba+bx=\frac{8 a b}{a+b} বা, x=2a⋅4 ba+b\mathrm{x}=\frac{2 \mathrm{a} \cdot 4 \mathrm{~b}}{\mathrm{a}+\mathrm{b}} বা, x4b=2aa+b\frac{x}{4 b}=\frac{2 a}{a+b} বা, x+4bx−4b=2a+a+b2a−a−b\frac{x+4 b}{x-4 b}=\frac{2 a+a+b}{2 a-a-b} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, x+4bx−4b=3a+ba−b\frac{x+4 b}{x-4 b}=\frac{3 a+b}{a-b} …...(2)\ldots... (2) এখন, (1) নং সমীকরণ ও (2) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, x+4ax−4a+x+4bx−4b=3b+ab−a+3a+ba−b\frac{x+4 a}{x-4 a}+\frac{x+4 b}{x-4 b}=\frac{3 b+a}{b-a}+\frac{3 a+b}{a-b} =3b+ab−a−3a+bb−a=3b+a−3a−bb−a=\frac{3 b+a}{b-a}-\frac{3 a+b}{b-a}=\frac{3 b+a-3 a-b}{b-a} =2b−2ab−a=2(b−a)b−a=2=\frac{2 b-2 a}{b-a}=\frac{2(b-a)}{b-a}=2 ∴x+4ax−4a+x+4bx−4b=2⋅\therefore \quad \frac{x+4 a}{x-4 a}+\frac{x+4 b}{x-4 b}=2 \cdot (প্রমাণিত)

উত্তর

এখানে, p2−2pm+1=0p^2-\frac{2 p}{m}+1=0 বা, p2+1=2pmp^2+1=\frac{2 p}{m} বা, p2+12p=1m\frac{p^2+1}{2 p}=\frac{1}{m} বা, p2+1+2pp2+1−2p=1+m1−m\frac{p^2+1+2 p}{p^2+1-2 p}=\frac{1+m}{1-m} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, \frac{(p+1)^2}{(p-1}^2}=\frac{1+m}{1-m} বা. (p+1p−1)2=1+m1−m\left(\frac{p+1}{p-1}\right)^2=\frac{1+m}{1-m} বা, p+1p−1=1+m1−m\frac{p+1}{p-1}=\sqrt{\frac{1+m}{1-m}} [বর্গমূল করে] বা, p+1p−1=1+m1−m\frac{p+1}{p-1}=\frac{\sqrt{1+m}}{\sqrt{1-m}} বা, p+1+p−1p+1−p+1=1+m+1−m1+m−1−m\frac{p+1+p-1}{p+1-p+1}=\frac{\sqrt{1+m}+\sqrt{1-m}}{\sqrt{1+m}-\sqrt{1-m}} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 2p2=1+m+1−m1+m−1−m\frac{2 p}{2}=\frac{\sqrt{1+m}+\sqrt{1-m}}{\sqrt{1+m}-\sqrt{1-m}} বা,p=1+m+1−m1+m−1−mp=\frac{\sqrt{1+m}+\sqrt{1-m}}{\sqrt{1+m}-\sqrt{1-m}} ∴1+m+1−m1+m−1−m=p1\therefore \quad \frac{\sqrt{1+m}+\sqrt{1-m}}{\sqrt{1+m}-\sqrt{1-m}}=p_1 (দেখানো হলো)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন