Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে]বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে]বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

হলে, প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

(i) l, m,nl, \mathrm{~m}, \mathrm{n} ও t ক্রমিক সমানুপাতিক।(ii) p=4+3x,q=4−3xp=\sqrt{4+3 x}, q=\sqrt{4-3 x}.

Jessore · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 3x:8y=7:123 \mathrm{x}: 8 \mathrm{y}=7: 12 বা, 3x8y=712\frac{3 x}{8 y}=\frac{7}{12} বা, 3x8y×83=712×83\frac{3 \mathrm{x}}{8 \mathrm{y}} \times \frac{8}{3}=\frac{7}{12} \times \frac{8}{3} [উভয়পক্ষকে 83\frac{8}{3} দ্বারা গুণ করে] বা, xy=149\frac{x}{y}=\frac{14}{9} ∴x:y=14:9\therefore \quad \mathrm{x}: \mathrm{y}=14: 9 নির্ণেয় x:y=14:9x: y=14: 9.

উত্তর

দেওয়া আছে, l, m,nl, \mathrm{~m}, \mathrm{n} ও t ক্রমিক সমানুপাতিক অর্থাৎ, l m=mn=nt\frac{l}{\mathrm{~m}}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{t}} ধরি, lm=mn=nt=k\frac{l}{m}=\frac{m}{n}=\frac{n}{t}=k ∴l m=k\therefore \frac{l}{\mathrm{~m}}=\mathrm{k} বা, l=mkl=\mathrm{mk} বা, l=tk2⋅kl=\mathrm{tk}^2 \cdot \mathrm{k} ∴l=tk3\therefore l=\mathrm{tk}^3 mn=k\frac{m}{n}=k বা, m=nk\mathrm{m}=\mathrm{nk} বা, m=tk:km=t k: k ∴m=tk2\therefore \mathrm{m}=\mathrm{tk}^2 nt=k\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{t}}=\mathrm{k} বা, n=tkn=t k বামপক্ষ =(l2+m2−n2)(m2+n2−t2)=\left(l^2+m^2-n^2\right)\left(m^2+n^2-t^2\right) ={(tk3)2+(tk2)2−(tk)2}{(tk2)2+(tk)2−t2}=(t2k6+t2k4−t2k2)(t2k4+t2k2−t2)=t2k2(k4+k2−1)⋅t2(k4+k2−1)=t4k2(k4+k2−1)2\begin{aligned} & =\left\{\left(t k^3\right)^2+\left(t k^2\right)^2-(t k)^2\right\}\left\{\left(t k^2\right)^2+(t k)^2-t^2\right\} \\ & =\left(t^2 k^6+t^2 k^4-t^2 k^2\right)\left(t^2 k^4+t^2 k^2-t^2\right) \\ & =t^2 k^2\left(k^4+k^2-1\right) \cdot t^2\left(k^4+k^2-1\right) \\ & =t^4 k^2\left(k^4+k^2-1\right)^2\end{aligned} ডানপক্ষ =(lm+mn−nt)2=(\mathrm{lm}+\mathrm{mn}-\mathrm{nt})^2 =(tk3⋅tk2+tk2⋅tk−tk.t)2=(t2k5+t2k3−t2k)2={t2k(k4+k2−1)}2=t4k2(k4+k2−1)2\begin{aligned} & =\left(\mathrm{tk}^3 \cdot \mathrm{tk}^2+\mathrm{tk}^2 \cdot \mathrm{tk}-\mathrm{tk} . \mathrm{t}\right)^2 \\ & =\left(\mathrm{t}^2 \mathrm{k}^5+\mathrm{t}^2 \mathrm{k}^3-\mathrm{t}^2 \mathrm{k}\right)^2 \\ & =\left\{\mathrm{t}^2 \mathrm{k}\left(\mathrm{k}^4+\mathrm{k}^2-1\right)\right\}^2 \\ & =\mathrm{t}^4 \mathrm{k}^2\left(\mathrm{k}^4+\mathrm{k}^2-1\right)^2\end{aligned} ∴(l2+m2−n2)(m2+n2−t2)=(lm+mn−nt)2\therefore\left(l^2+m^2-n^2\right)\left(m^2+n^2-t^2\right)=(l m+m n-n t)^2. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, p=4+3xp=\sqrt{4+3 x} এবং q=4−3xq=\sqrt{4-3 x}এখন, a=p+qp−qa=\frac{p+q}{p-q}বা, a1=4+3x+4−3x4+3x−4−3x\frac{a}{1}=\frac{\sqrt{4+3 x}+\sqrt{4-3 x}}{\sqrt{4+3 x}-\sqrt{4-3 x}}বা, a+1a−1=4+3x+4−3x+4+3x−4−3x4+3x+4−3x−4+3x+4−3x\frac{a+1}{a-1}=\frac{\sqrt{4+3 x}+\sqrt{4-3 x}+\sqrt{4+3 x}-\sqrt{4-3 x}}{\sqrt{4+3 x}+\sqrt{4-3 x}-\sqrt{4+3 x}+\sqrt{4-3 x}} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, a+1a−1=24+3x24−3x\frac{a+1}{a-1}=\frac{2 \sqrt{4+3 x}}{2 \sqrt{4-3 x}}বা, a+1a−1=4+3x4−3x\frac{a+1}{a-1}=\frac{\sqrt{4+3 x}}{\sqrt{4-3 x}}বা, (a+1a−1)2=(4+3x4−3x)2\left(\frac{a+1}{a-1}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{4+3 x}}{\sqrt{4-3 x}}\right)^2 [বর্গ করে]বা, a2+2a+1a2−2a+1=4+3x4−3x\frac{a^2+2 a+1}{a^2-2 a+1}=\frac{4+3 x}{4-3 x}বা, a2+2a+1+a2−2a+1a2+2a+1−a2+2a−1=4+3x+4−3x4+3x−4+3x\frac{a^2+2 a+1+a^2-2 a+1}{a^2+2 a+1-a^2+2 a-1}=\frac{4+3 x+4-3 x}{4+3 x-4+3 x} [যোজন-বিয়োজন করে]বা, 2a2+24a=86x\frac{2 \mathrm{a}^2+2}{4 \mathrm{a}}=\frac{8}{6 \mathrm{x}}বা, 2(a2+1)2.2a=2.42.3x\frac{2\left(\mathrm{a}^2+1\right)}{2.2 \mathrm{a}}=\frac{2.4}{2.3 \mathrm{x}}বা, a2+12a=43x\frac{\mathrm{a}^2+1}{2 \mathrm{a}}=\frac{4}{3 \mathrm{x}}বা, 3x(a2+1)=8a3 x\left(a^2+1\right)=8 aবা, x=8a3(a2+1)x=\frac{8 a}{3\left(a^2+1\right)}∴x=8a3a2+3\therefore x=\frac{8 a}{3 a^2+3}. (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন