Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] হয় তবে প্রমাণ করো যে, [গণিত]

উত্তর: [বি.দ্র.: a ও m এর পরিবর্তে যথাক্রমে k ও p হবে এবং f(p) = 0 হলে, [গণিত] হবে] দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে]বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গমূল করে]বা, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে]বা, [গণিত] . (দেখানো হলো)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

যদি হয় তবে প্রমাণ করো যে,

উদ্দীপক

A={x:x∈NA=\{x: x \in N এবং x≤8};B={x:xx \leq 8\} ; B=\{x: x ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং x2<20};C={x∈N:x2≥4\left.x^2<20\right\} ; C=\left\{x \in N: x^2 \geq 4\right. এবং x3<30}\left.x^3<30\right\} এবং f(x)=x2−2xk+1f(x)=x^2-\frac{2 x}{k}+1.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=3x−54x−7f(x)=\frac{3 x-5}{4 x-7} ∴f(1x)=3(1x)−54(1x)−7\therefore f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{3\left(\frac{1}{x}\right)-5}{4\left(\frac{1}{x}\right)-7} বা, f(1x)=3x−54x−7f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{\frac{3}{x}-5}{\frac{4}{x}-7} বা, f(1x)=3−5xx4−7xxf\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{\frac{3-5 x}{x}}{\frac{4-7 x}{x}} বা, f(1x)=3−5xx×x4−7xf\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{3-5 x}{x} \times \frac{x}{4-7 x} বা, f(1x)=3−5x4−7xf\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{3-5 x}{4-7 x} বা, f(1x)+1f(1x)−1=3−5x+4−7x3−5x−4+7x\frac{f\left(\frac{1}{x}\right)+1}{f\left(\frac{1}{x}\right)-1}=\frac{3-5 x+4-7 x}{3-5 x-4+7 x} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, f(1x)+1f(1x)−1=7−12x2x−1\frac{f\left(\frac{1}{x}\right)+1}{f\left(\frac{1}{x}\right)-1}=\frac{7-12 x}{2 x-1} নির্ণেয় মান : 7−12x2x−1\frac{7-12 \mathrm{x}}{2 \mathrm{x}-1}.

উত্তর

দেওয়া আছে, A={x:x∈NA=\{x: x \in N এবং x≤8}x \leq 8\} অর্থাৎ, যেসকল স্বাভাবিক সংখ্যা ৪ অপেক্ষা ছোটো বা সমান তাদের সেট A. ∴A={1,2,3,4,5,6,7,8}\therefore \quad A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\} B={x:xB=\left\{x: x\right. ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং x2<20}\left.x^2<20\right\} অর্থাৎ, যেসকল ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার বর্গ 20 অপেক্ষা ছোটো তাদের সেট B. x=1x=1 হলে, x2=12=1<20x^2=1^2=1<20 x=2x=2 হলে, x2=22=4<20x^2=2^2=4<20 x=3x=3হলে, x2=32=9<20x^2=3^2=9<20 x=4x=4 হলে, x2=42=16<20x^2=4^2=16<20 x=5x=5হলে, x2=52=25<20x^2=5^2=25<20 ∴B={1,2,3,4}\therefore \quad B=\{1,2,3,4\} এবং C={x∈N:x2⩾4C=\left\{x \in N: x^2 \geqslant 4\right. এবং x3<30}\left.x^3<30\right\} অর্থাৎ, যেসকল স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গ 4 এর বড়ো বা সমান এবং ঘন 30 অপেক্ষা ছোটো তাদের সেট C. x=1x=1 হলে, x2=12=1≯4x^2=1^2=1 \ngtr 4 এবং x3=13=1<30x^3=1^3=1<30 x=2x=2 হলে, x2=22=4=4x^2=2^2=4=4 \quad এবং x3=23=8<30x^3=2^3=8<30 x=3x=3 হলে, x2=32=9>4x^2=3^2=9>4 এবং x3=33=27<30x^3=3^3=27<30 x=4x=4 হলে, x2=42=16>4x^2=4^2=16>4 এবং x3=43=64≮30x^3=4^3=64 \nless 30 ∴C={2,3}\therefore \quad C=\{2,3\} এখন, (A∪B)={1,2,3,4,5,6,7,8}∪{1,2,3,4}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \cup\{1,2,3,4\} ={1,2,3,4,5,6,7,8}\A∩C={1,2,3,4,5,6,7,8}∩{2,3}={2,3}\B∩C={1,2,3,4}∩{2,3}={2,3}\begin{gathered}=\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \A \cap C=\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \cap\{2,3\}=\{2,3\} \B \cap C=\{1,2,3,4\} \cap\{2,3\}=\{2,3\}\end{gathered} বামপক্ষ =(A∪B)∩C={1,2,3,4,5,6,7,8}∩{2,3}=(A \cup B) \cap C=\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \cap\{2,3\} ={2,3}=\{2,3\} ডানপক্ষ =(A∩C)∪(B∩C)={2,3}∪{2,3}={2,3}=(\mathrm{A} \cap \mathrm{C}) \cup(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\{2,3\} \cup\{2,3\}=\{2,3\} ∴(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)\therefore \quad(A \cup B) \cap C=(A \cap C) \cup(B \cap C). (দেখানো হলো)

উত্তর

[বি.দ্র.: a ও m এর পরিবর্তে যথাক্রমে k ও p হবে এবং f(p) = 0 হলে, p2−2pk+1=0\mathrm{p}^2-\frac{2 \mathrm{p}}{\mathrm{k}}+1=0 হবে] দেওয়া আছে, m2−2ma+1=0m^2-\frac{2 m}{a}+1=0বা, m2+1=2mam^2+1=\frac{2 m}{a}বা, m2+12m=1a\frac{m^2+1}{2 m}=\frac{1}{a}বা, 1a=m2+12m\frac{1}{a}=\frac{m^2+1}{2 m}বা, 1+a1−a=m2+1+2mm2+1−2m\frac{1+a}{1-a}=\frac{m^2+1+2 m}{m^2+1-2 m} [যোজন-বিয়োজন করে]বা, \frac{1+a}{1-a}=\frac{(m+1)^2}{(m-1}^2}বা, 1+a1−a=m+1m−1\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1-a}}=\frac{m+1}{m-1} [বর্গমূল করে]বা, 1+a+1−a1+a−1−a=m+1+m−1m+1−m+1\frac{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}=\frac{m+1+m-1}{m+1-m+1} [যোজন-বিয়োজন করে]বা, 1+a+1−a1+a−1−a=2m2\frac{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}=\frac{2 m}{2}∴1+a+1−a1+a−1−a=m\therefore \frac{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}=m. (দেখানো হলো)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন