Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

(i) ax=by=cz\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{y}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{z}}, (ii) b2p−2b+p=0b^2 p-2 b+p=0.

Barisal · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, l,m,nl, m, n ক্রমিক সমনুপাতিক ∴lm=mn\therefore \quad \frac{l}{m}=\frac{m}{n} বা, m2=ln……..(i)m^2=l n \ldots \ldots . .(\mathrm{i}) বামপক্ষ =ln=\frac{l}{n} ডানপক্ষ =l2+m2m2+n2=\frac{l^2+m^2}{m^2+n^2} =l2+lnln+n2=l(n+l)n(n+l)=ln=\frac{l^2+l n}{l n+n^2}=\frac{l(\mathrm{n}+l)}{\mathrm{n}(\mathrm{n}+l)}=\frac{l}{\mathrm{n}} ∴ln=l2+m2m2+n2\therefore \quad \frac{l}{\mathrm{n}}=\frac{l^2+m^2}{m^2+n^2} (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, ax=by=cz\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z} ধরি, ax=by=cz=k\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=k ∴ax=k\therefore \frac{a}{x}=k বা, a=xka=x k by=k\frac{b}{y}=k বা, b=ykb=y k cz=k\frac{c}{z}=k বা, c=zkc=zk বামপক্ষ =a3+b3+c3x3+y3+z3=\frac{a^3+b^3+c^3}{x^3+y^3+z^3} =(xk)3+(yk)3+(zk)3x3+y3+z3=\frac{(x k)^3+(y k)^3+(z k)^3}{x^3+y^3+z^3} =x3k3+y3k3+z3k3x3+y3+z3=k3(x3+y3+z3)x3+y3+z3=k3=\frac{x^3 k^3+y^3 k^3+z^3 k^3}{x^3+y^3+z^3}=\frac{k^3\left(x^3+y^3+z^3\right)}{x^3+y^3+z^3}=k^3 ডানপক্ষ =abcxyz=xk⋅yk⋅zkxyz=xyz⋅k3xyz=k3=\frac{a b c}{x y z}=\frac{x k \cdot y k \cdot z k}{x y z}=\frac{x y z \cdot k^3}{x y z}=k^3 ∴\therefore a3+b3+c3x3+y3+z3=abcxyz\frac{a^3+b^3+c^3}{x^3+y^3+z^3}=\frac{a b c}{x y z} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, b2p−2 b+p=0\mathrm{b}^2 \mathrm{p}-2 \mathrm{~b}+\mathrm{p}=0 বা, b2p+p=2bb^2 p+p=2 b বা, p(b2+1)=2bp\left(b^2+1\right)=2 b বা, b2+12 b=1p\frac{\mathrm{b}^2+1}{2 \mathrm{~b}}=\frac{1}{\mathrm{p}} বা, b2+1+2bb2+1−2b=1+p1−p\frac{b^2+1+2 b}{b^2+1-2 b}=\frac{1+p}{1-p} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, \frac{(b+1)^2}{(b-1}^2}=\frac{1+p}{1-p} বা, b+1b−1=1+p1−p\frac{b+1}{b-1}=\frac{\sqrt{1+p}}{\sqrt{1-p}} [বর্গমূল করে] বা, b+1+b−1b+1−b+1=1+p+1−p1+p−1−p\frac{b+1+b-1}{b+1-b+1}=\frac{\sqrt{1+p}+\sqrt{1-p}}{\sqrt{1+p}-\sqrt{1-p}} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 2b2=1+p+1−p1+p−1−p\frac{2 b}{2}=\frac{\sqrt{1+p}+\sqrt{1-p}}{\sqrt{1+p}-\sqrt{1-p}} ∴b=1+p+1−p1+p−1−p\therefore \quad b=\frac{\sqrt{1+p}+\sqrt{1-p}}{\sqrt{1+p}-\sqrt{1-p}} (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিতBarisal 2024
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন