Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি a ও b এর মানকে যথাক্রমে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বিবেচনা করা হয়, তবে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ 20% হ্রাস পেলে ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর: [বি.দ্র.: p ও q এর পরিবর্তে যথাক্রমে a ও b হবে।] দেওয়া আছে, [গণিত] মিটার এবং [গণিত] মিটারp ও q এর মানকে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বিবেচনা করা হলে, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গমিটার [গণিত] বর্গমিটারআবার, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য [গণিত] বৃদ্ধি পেলে পরিবর্তিত দৈর্ঘ্য [গণিত] মিটার [গণিত] মিটার [গণিত] মিটার [গণিত] মিটার [গণিত] মিটার আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ [গণিত] হ্রাস পেলে পরিবর্তিত প্রস্থ [গণিত] মিটার [গণিত] মিটার [গণিত] মিটার [গণিত] মিটার [গণিত] মিটার ∴ আয়তক্ষেত্রের পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গমিটার= 228.8 বর্গমিটার অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হ্রাস পায় [গণিত] বর্গমিটার = 31.2 বর্গমিটার আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা হ্রাস পায়=( [গণিত] বর্গমিটার [গণিত] বর্গ মিটার ∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] হ্রাস পায়।

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

যদি a ও b এর মানকে যথাক্রমে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বিবেচনা ক…

উদ্দীপক

p, q, r ক্রমিক সমানুপাতিক এবং a=26 মি., b=10 মি.।

উত্তর

দেওয়া আছে, p+q=5p+q=5 এবং p−q=3p-q=3 প্রদত্ত রাশি =p2+q2=12×2(p2+q2)=12{(p+q)2+(p−q)2}=p^2+q^2=\frac{1}{2} \times 2\left(p^2+q^2\right)=\frac{1}{2}\left\{(p+q)^2+(p-q)^2\right\} =12(52+32)=12(25+9)=12×34=17=\frac{1}{2}\left(5^2+3^2\right)=\frac{1}{2}(25+9)=\frac{1}{2} \times 34=17 নির্ণেয় মান 17.

উত্তর

দেওয়া আছে, p,q,rp,q,r ক্রমিক সমানুপাতী ∴pq=qr\therefore \frac{p}{q}=\frac{q}{r} বা, q2=prq^2=p r বামপক্ষ =p8q8r8(1p12+1q12+1r12)=p^8 q^8 r^8\left(\frac{1}{p^{12}}+\frac{1}{q^{12}}+\frac{1}{r^{12}}\right) =p8(q2)4⋅r8(1p12+1q12+1r12)=p^8\left(q^2\right)^4 \cdot r^8\left(\frac{1}{p^{12}}+\frac{1}{q^{12}}+\frac{1}{r^{12}}\right) =p8(pr)4r8(1p12+1q12+1r12)[∵q2=pr]=p^8(p r)^4 r^8\left(\frac{1}{p^{12}}+\frac{1}{q^{12}}+\frac{1}{r^{12}}\right)\left[\because q^2=p r\right] =p8p4r4r8(1p12+1q12+1r12)=p^8 p^4 r^4 r^8\left(\frac{1}{p^{12}}+\frac{1}{q^{12}}+\frac{1}{r^{12}}\right) =p12r12(1p12+1q12+1p12)=p^{12} r^{12}\left(\frac{1}{p^{12}}+\frac{1}{q^{12}}+\frac{1}{p^{12}}\right) =p12r12p12+p12r12q12+p12r12r12=\frac{p^{12} r^{12}}{p^{12}}+\frac{p^{12} r^{12}}{q^{12}}+\frac{p^{12} r^{12}}{r^{12}} =r12+(pr)12q12+p12=p12+(q2)12q12+r12=r^{12}+\frac{(p r)^{12}}{q^{12}}+p^{12}=p^{12}+\frac{\left(q^2\right)^{12}}{q^{12}}+r^{12} =p12+(q12)2q12+r12=p12+q12⋅q12q12+r12=p^{12}+\frac{\left(q^{12}\right)^2}{q^{12}}+r^{12}=p^{12}+\frac{q^{12} \cdot q^{12}}{q^{12}}+r^{12} =p12+q12+r12==p^{12}+q^{12}+r^{12}= ডানপক্ষ ∴p8q8r8(1p12+1q12+1r12)=p12+q12+r12\therefore \quad p^8 q^8 r^8\left(\frac{1}{p^{12}}+\frac{1}{q^{12}}+\frac{1}{r^{12}}\right)=p^{12}+q^{12}+r^{12} (প্রমাণিত)

উত্তর

[বি.দ্র.: p ও q এর পরিবর্তে যথাক্রমে a ও b হবে।] দেওয়া আছে, p=26\mathrm{p}=26 মিটার এবং q=10\mathrm{q}=10 মিটারp ও q এর মানকে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বিবেচনা করা হলে, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =(26×10)=(26 \times 10) বর্গমিটার =260=260 বর্গমিটারআবার, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 10%10 \% বৃদ্ধি পেলে পরিবর্তিত দৈর্ঘ্য =26=26 মিটার +26×10100+26 \times \frac{10}{100} মিটার =26=26 মিটার +2.6+2.6 মিটার =28.6=28.6 মিটার আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 20%20 \% হ্রাস পেলে পরিবর্তিত প্রস্থ =10=10 মিটার −10×20100-10 \times \frac{20}{100} মিটার =10=10 মিটার −2-2 মিটার =8=8 মিটার ∴ আয়তক্ষেত্রের পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল =(28.6×8)=(28.6 \times 8) বর্গমিটার= 228.8 বর্গমিটার অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হ্রাস পায় =(260−228.8)=(260-228.8) বর্গমিটার = 31.2 বর্গমিটার আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা হ্রাস পায়=( 31.2×100260)\left.\frac{31.2 \times 100}{260}\right) বর্গমিটার  = 12\text{ = } 12 বর্গ মিটার ∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 12%12 \% হ্রাস পায়।
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন