Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ঘনমূল করে] বা, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

হলে প্রমাণ করো যে, .

উদ্দীপক

x2=11+120\mathrm{x}^2=11+\sqrt{120} এবং A=y3−3my2+3y−m\mathrm{A}=\mathrm{y}^3-3 \mathrm{my}^2+3 \mathrm{y}-\mathrm{m}.

উত্তর

b2+8b+15−z2+2z=b2+2⋅b⋅4+42−z2+2z−1=(b+4)2−(z2−2⋅z⋅1+12)=(b+4)2−(z−1)2=(b+4+z−1)(b+4−z+1)=(b+z+3)(b−z+5)\begin{aligned} & b^2+8 b+15-z^2+2 z \\ & =b^2+2 \cdot b \cdot 4+4^2-z^2+2 z-1 \\ & =(b+4)^2-\left(z^2-2 \cdot z \cdot 1+1^2\right)=(b+4)^2-(z-1)^2 \\ & =(b+4+z-1)(b+4-z+1)=(b+z+3)(b-z+5)\end{aligned} নির্ণেয় উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ : (b+z+3)(b−z+5)(b+z+3)(b-z+5).

উত্তর

দেওয়া আছে, x2=11+120x^2=11+\sqrt{120} বা, x2=11+4×30=11+230=5+230+6x^2=11+\sqrt{4 \times 30}=11+2 \sqrt{30}=5+2 \sqrt{30}+6 বা, x2=(5)2+2⋅5⋅6+(6)2x^2=(\sqrt{5})^2+2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{6}+(\sqrt{6})^2 বা, x2=(5+6)2x^2=(\sqrt{5}+\sqrt{6})^2 বা, x=5+6x=\sqrt{5}+\sqrt{6} বা, 1x=16+5=6−5(6+5)(6−5)\frac{1}{x}=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{6}-\sqrt{5})} [লব ও হরকে (6−5)(\sqrt{6}-\sqrt{5}) দ্বারা গুণ করে] =6−5(6)2−(5)2=6−56−5=6−51=6−5=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{(\sqrt{6})^2-(\sqrt{5})^2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{6-5}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{1}=\sqrt{6}-\sqrt{5} ∴x+1x=6+5+6−5=26\therefore \quad x+\frac{1}{x}=\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{5}=2 \sqrt{6} এখানে, x2+1x2=(x+1x)2−2⋅x⋅1xx^2+\frac{1}{x^2}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} =(26)2−2=(4×6)−2=24−2=22\quad=(2 \sqrt{6})^2-2=(4 \times 6)-2=24-2=22 আবার, x3+1x3=(x+1x)3−3.x⋅1x(x+1x)x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3 . x \cdot \frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right) =(26)3−3×26=(2 \sqrt{6})^3-3 \times 2 \sqrt{6} =8×66−66=486−66=426=8 \times 6 \sqrt{6}-6 \sqrt{6}=48 \sqrt{6}-6 \sqrt{6}=42 \sqrt{6} এখন, (x2+1x2)(x3+1x3)=22×426\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=22 \times 42 \sqrt{6} বা, x5+1x+x+1x3=9246x^5+\frac{1}{x}+x+\frac{1}{x^3}=924 \sqrt{6} বা, x5+1x5+(x+1x)=9246x^5+\frac{1}{x^5}+\left(x+\frac{1}{x}\right)=924 \sqrt{6} বা, x5+1x5+26=9246x^5+\frac{1}{x^5}+2 \sqrt{6}=924 \sqrt{6} বা, x2(x3+1x7)=9246−26x^2\left(x^3+\frac{1}{x^7}\right)=924 \sqrt{6}-2 \sqrt{6} বা, x2(x3+1x7)=9226x^2\left(x^3+\frac{1}{x^7}\right)=922 \sqrt{6}. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=y3−3my2+3y−m\mathrm{A}=\mathrm{y}^3-3 \mathrm{my}^2+3 \mathrm{y}-\mathrm{m} A=0A=0 হলে, y3−3my2+3y−m=0y^3-3 m y^2+3 y-m=0 বা, y3+3y=3my2+m\quad y^3+3 y=3 m y^2+m বা, y3+3y=m(3y2+1)y^3+3 y=m\left(3 y^2+1\right) বা, y3+3y3y2+1=m\frac{y^3+3 y}{3 y^2+1}=m বা, y3+3y+3y2+1y3+3y−3y2−1=m+1m−1\frac{y^3+3 y+3 y^2+1}{y^3+3 y-3 y^2-1}=\frac{m+1}{m-1} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, y3+3⋅y2⋅1+3⋅y⋅12+13y3−3⋅y2⋅1+3⋅y⋅12−13=m+1m−1\frac{y^3+3 \cdot y^2 \cdot 1+3 \cdot y \cdot 1^2+1^3}{y^3-3 \cdot y^2 \cdot 1+3 \cdot y \cdot 1^2-1^3}=\frac{m+1}{m-1} বা, \frac{(y+1)^3}{(y-1}^3}=\frac{m+1}{m-1} বা, y+1y−1=m+13m−13\frac{y+1}{y-1}=\frac{\sqrt[3]{m+1}}{\sqrt[3]{m-1}} [ঘনমূল করে] বা, y+1+y−1y+1−y+1=m+13+m−13m+13−m−13\frac{y+1+y-1}{y+1-y+1}=\frac{\sqrt[3]{m+1}+\sqrt[3]{m-1}}{\sqrt[3]{m+1}-\sqrt[3]{m-1}} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 2y2=m+13+m−13m+13−m−13∴y=m+13+m−13m+13−m−13\frac{2 y}{2}=\frac{\sqrt[3]{m+1}+\sqrt[3]{m-1}}{\sqrt[3]{m+1}-\sqrt[3]{m-1}} \therefore y=\frac{\sqrt[3]{m+1}+\sqrt[3]{m-1}}{\sqrt[3]{m+1}-\sqrt[3]{m-1}} (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন