Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষে [গণিত] দ্বারা গুণ করে]বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

হলে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

tan⁡(p+q)=3,sin⁡(p−q)=0;p,q\tan (\mathrm{p}+\mathrm{q})=\sqrt{3}, \sin (\mathrm{p}-\mathrm{q})=0 ; \mathrm{p}, \mathrm{q} সূক্ষ্মকোণ। x=cot⁡θ,y=cos⁡θ\mathrm{x}=\cot \theta, \mathrm{y}=\cos \theta

Sylhet · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, cos⁡(90∘−θ)=35\cos \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{3}{5} বা, sin⁡θ=35\sin \theta=\frac{3}{5} question image ∴BC=AC2−AB2=(5)2−(3)2=25−9=16=4∴cosec⁡⁡θ=ACAB=53\begin{aligned} & \therefore \quad \mathrm{BC}=\sqrt{\mathrm{AC}^2-\mathrm{AB}^2} \\ & \quad=\sqrt{(5)^2-(3)^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4 \\ & \therefore \quad \operatorname{\cosec} \theta=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{5}{3}\end{aligned} [বি.দ্র. : cos⁡(90∘−θ)=53\cos \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{5}{3} দেওয়া আছে; যা সমভব নয় । কেননা, −1≤cos⁡θ≤1-1 \leq \cos \theta \leq 1 । তাই প্রশ্নে 53\frac{5}{3} এর স্থলে 35\frac{3}{5} দেওয়া হয়েছে ।]

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡(p+q)=3\tan (p+q)=\sqrt{3} বা, tan⁡(p+q)=tan⁡60∘\tan (p+q)=\tan 60^{\circ} ∴p+q=60∘\therefore p+q=60^{\circ}…...(i)\ldots...(i) আবার, sin⁡(p−q)=0\sin (p-q)=0 বা, sin⁡(p−q)=sin⁡0∘\sin (p-q)=\sin 0^{\circ} ∴p−q=0∘\therefore p-q=0^{\circ}…...(ii)\ldots...(ii) (i)(i)নং ও (ii)(ii) নং যোগ করে পাই, p+q+p−q=60∘+0∘p+q+p-q=60^{\circ}+0^{\circ} বা, 2p=60∘2 \mathrm{p}=60^{\circ} ∴p=30∘\therefore \quad \mathrm{p}=30^{\circ} (i)(i) নং এ p =30∘=30^{\circ} বসিয়ে পাই, 30∘+q=60∘30^{\circ}+q=60^{\circ} বা, q=60∘−30∘\mathrm{q}=60^{\circ}-30^{\circ} ∴q=30∘\therefore \quad q=30^{\circ} প্রদত্ত রাশি =cot⁡2p−cos⁡2q=\cot^2 p-\cos^2 q =cot⁡230∘−cos⁡230∘=(3)2−(32)2=3−34=12−34=94\begin{aligned} & =\cot^2 30^{\circ}-\cos^2 30^{\circ} \\ & =(\sqrt{3})^2-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=3-\frac{3}{4} \\ & =\frac{12-3}{4}=\frac{9}{4}\end{aligned} ∴ নির্ণেয় মান =94=\frac{9}{4}. (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, x4−x2=1x^4-x^2=1 বা, cot⁡4θ−cot⁡2θ=1[∵x=cot⁡θ]\cot^4 \theta-\cot^2 \theta=1 \quad[\because \mathrm{x}=\cot \theta]বা, cot⁡4θ=1+cot⁡2θ\cot^4 \theta=1+\cot^2 \thetaবা, cot⁡4θ=cosec⁡⁡2θ[∵1+cot⁡2θ=cosec⁡⁡2θ]\cot^4 \theta=\operatorname{\cosec}^2 \theta \quad\left[\because 1+\cot^2 \theta=\operatorname{\cosec}^2 \theta\right]বা, cos⁡4θsin⁡4θ=1sin⁡2θ[∵cot⁡θ=cos⁡θsin⁡θ,cosec⁡⁡θ=1sin⁡θ]\frac{\cos^4 \theta}{\sin^4 \theta}=\frac{1}{\sin^2 \theta} \quad\left[\because \cot \theta=\frac{\cos \theta}{\sin \theta}, \operatorname{\cosec} \theta=\frac{1}{\sin \theta}\right]বা, cos⁡4θ=sin⁡4θsin⁡2θ\cos^4 \theta=\frac{\sin^4 \theta}{\sin^2 \theta} \quad [উভয়পক্ষে sin⁡4θ\sin^4 \theta দ্বারা গুণ করে]বা, cos⁡4θ=sin⁡2θ\cos^4 \theta=\sin^2 \thetaবা, cos⁡4θ=1−cos⁡2θ\cos^4 \theta=1-\cos^2 \thetaবা, cos⁡4θ+cos⁡2θ=1\cos^4 \theta+\cos^2 \theta=1∴y4+y2=1\therefore \mathrm{y}^4+\mathrm{y}^2=1 (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন