Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে]বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

হলে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

p=cos⁡A,q=sin⁡A.p=\cos A, q=\sin A .

Barisal · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡x=cot⁡y=3\tan x=\cot y=\sqrt{3} অর্থাৎ,tan⁡x=3\tan x=\sqrt{3} বা, tan⁡x=tan⁡60∘\tan x=\tan 60^{\circ} ∴x=60∘\therefore x=60^{\circ} এবং coty⁡=3\operatorname{coty}=\sqrt{3} বা, coty⁡=cot⁡30∘\operatorname{coty}=\cot 30^{\circ} ∴y=30∘\therefore y=30^{\circ} ∴cos⁡(x+y)=cos⁡(60∘+30∘)=cos⁡90∘=0\begin{aligned} \therefore \cos (\mathrm{x}+\mathrm{y}) & =\cos \left(60^{\circ}+30^{\circ}\right) \\ & =\cos 90^{\circ} \\ & =0\end{aligned} ∴ নির্ণেয় মান =0=0. (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, p2+p4=1p^2+p^4=1 বা, cos⁡2 A+cos⁡4 A=1[∵p=cos⁡A]\cos^2 \mathrm{~A}+\cos^4 \mathrm{~A}=1[\because \mathrm{p}=\cos \mathrm{A}] বা, cos⁡4 A=1−cos⁡2 A\cos^4 \mathrm{~A}=1-\cos^2 \mathrm{~A} বা, cos⁡4 A=sin⁡2 A\cos^4 \mathrm{~A}=\sin^2 \mathrm{~A} বা, cos⁡4 Asin⁡4 A=sin⁡2 Asin⁡4 A\frac{\cos^4 \mathrm{~A}}{\sin^4 \mathrm{~A}}=\frac{\sin^2 \mathrm{~A}}{\sin^4 \mathrm{~A}} বা, (cos⁡Asin⁡A)4=1sin⁡2 A\left(\frac{\cos \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}\right)^4=\frac{1}{\sin^2 \mathrm{~A}} বা, (cos⁡Asin⁡A)4=cosec⁡⁡2 A\left(\frac{\cos \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}\right)^4=\operatorname{\cosec}^2 \mathrm{~A} বা, (cos⁡Asin⁡A)4=1+cot⁡2 A\left(\frac{\cos \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}\right)^4=1+\cot^2 \mathrm{~A} বা, (cos⁡Asin⁡A)4−cot⁡2 A=1\left(\frac{\cos \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}\right)^4-\cot^2 \mathrm{~A}=1 বা, (cos⁡Asin⁡A)4−(cos⁡Asin⁡A)2=1\left(\frac{\cos \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}\right)^4-\left(\frac{\cos \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}\right)^2=1 ∴(pq)4−(pq)2=1[∵p=cos⁡A,q=sin⁡A]\therefore\left(\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}\right)^4-\left(\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}\right)^2=1[\because \mathrm{p}=\cos \mathrm{A}, \mathrm{q}=\sin \mathrm{A}] (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, p−q=5q\mathrm{p}-\mathrm{q}=\sqrt{5} \mathrm{q} বা, cos⁡A−sin⁡A=5sin⁡ A[∵p=cos⁡A,q=sin⁡A]\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{5} \sin \mathrm{~A} \quad[\because p=\cos \mathrm{A}, q=\sin \mathrm{A}]বা, cos⁡A=5sin⁡ A+sin⁡A\cos \mathrm{A}=\sqrt{5} \sin \mathrm{~A}+\sin \mathrm{A}বা, cos⁡A=(5+1)sin⁡A\cos A=(\sqrt{5}+1) \sin A বা, (5−1)cos⁡A=(5+1)(5−1)sin⁡A(\sqrt{5}-1) \cos \mathrm{A}=(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1) \sin \mathrm{A}[উভয়পক্ষকে (5−1)(\sqrt{5}-1) দ্বারা গুণ করে]বা, 5cos⁡ A−cos⁡A={(5)2−(1)2}sin⁡A\sqrt{5} \cos \mathrm{~A}-\cos \mathrm{A}=\left\{(\sqrt{5})^2-(1)^2\right\} \sin \mathrm{A}বা, 5cos⁡ A−cos⁡A=(5−1)sin⁡A\sqrt{5} \cos \mathrm{~A}-\cos \mathrm{A}=(5-1) \sin \mathrm{A}বা, 5cos⁡ A−cos⁡A=4sin⁡ A\sqrt{5} \cos \mathrm{~A}-\cos \mathrm{A}=4 \sin \mathrm{~A}বা, 5p−p=4q\sqrt{5} \mathrm{p}-\mathrm{p}=4 \mathrm{q}∴4q+p=5p.\therefore \quad 4 q+p=\sqrt{5} p . \quad (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন