Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] আবার, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] [a ও b এর মান বসিয়ে] [গণিত] = ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

হলে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

(i) চিত্রে, ∠EDF=5x+2y\angle \mathrm{EDF}=5 \mathrm{x}+2 \mathrm{y} এবং ∠DFE=x+4y\angle \mathrm{DFE}=\mathrm{x}+4 \mathrm{y}(ii) p=cot⁡θ\mathrm{p}=\cot \theta এবং q=cos⁡θ\mathrm{q}=\cos \theta

Comilla · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, cos⁡(α+30∘)=0\cos \left(\alpha+30^{\circ}\right)=0 বা, cos⁡(α+30∘)=cos⁡90∘\cos \left(\alpha+30^{\circ}\right)=\cos 90^{\circ} বা, α+30∘=90∘\alpha+30^{\circ}=90^{\circ} বা, α=60∘\alpha=60^{\circ} ∴sin⁡α2=sin⁡60∘2=sin⁡30∘=12(Ans.) \therefore \sin \frac{\alpha}{2}=\sin \frac{60^{\circ}}{2}=\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2} \text{(Ans.) }

উত্তর

দেওয়া আছে, ∠EDF=5x+2y\angle \mathrm{EDF}=5 \mathrm{x}+2 \mathrm{y} এবং ∠DFE=x+4y\angle \mathrm{DFE}=\mathrm{x}+4 \mathrm{y} question image চিত্র হতে, tan⁡∠DFE=DEEF\tan \angle \mathrm{DFE}=\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{EF}} বা, tan⁡∠DFE=223\tan \angle \mathrm{DFE}=\frac{2}{2 \sqrt{3}} বা, tan⁡∠DFE=tan⁡30∘\tan \angle \mathrm{DFE}=\tan 30^{\circ} বা, ∠DFE=30∘\angle \mathrm{DFE}=30^{\circ} বা, x+4y=30∘x+4 y=30^{\circ} বা, x=30∘−4yx=30^{\circ}-4 y…..(i)\ldots..(i) আবার, tan⁡∠EDF=EFDE\tan \angle \mathrm{EDF}=\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{DE}} বা, tan⁡∠EDF=232\tan \angle \mathrm{EDF}=\frac{2 \sqrt{3}}{2} বা, tan⁡∠EDF=tan⁡60∘\tan \angle \mathrm{EDF}=\tan 60^{\circ} বা, ∠EDF=60∘\angle \mathrm{EDF}=60^{\circ} বা, 5x+2y=60∘5 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=60^{\circ} বা, 5(30∘−4y)+2y=60∘5\left(30^{\circ}-4 \mathrm{y}\right)+2 \mathrm{y}=60^{\circ} [(i) নং হতে] বা, 150∘−20y+2y=60∘150^{\circ}-20 \mathrm{y}+2 \mathrm{y}=60^{\circ} বা, 150∘−60∘=20y−2y150^{\circ}-60^{\circ}=20 \mathrm{y}-2 \mathrm{y} বা, 90∘=18y90^{\circ}=18 \mathrm{y} ∴y=5∘\therefore y=5^{\circ} yy এর মান (i)(i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x=30∘−4×5∘=30∘−20∘=10∘\begin{aligned}\mathrm{x} & =30^{\circ}-4 \times 5^{\circ} \\& =30^{\circ}-20^{\circ} \\& =10^{\circ}\end{aligned} ∴x=10∘\therefore \mathrm{x}=10^{\circ} এবং y=5∘ (Ans.) \mathrm{y}=5^{\circ} \text{ (Ans.) }

উত্তর

দেওয়া আছে, p=cot⁡θ\mathrm{p}=\cot \theta এবং q=cos⁡θ\mathrm{q}=\cos \thetaআবার, p+q=ap + q = a p−q=b\mathrm{p}-\mathrm{q}=\mathrm{b}∴cot⁡θ+cos⁡θ=a\therefore \cot \theta+\cos \theta=\mathrm{a} ∴cot⁡θ−cos⁡θ=b\therefore \cot \theta-\cos \theta=\mathrm{b}বামপক্ষ =116(a2−b2)2=\frac{1}{16}\left(\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2\right)^2 =116{(cot⁡θ+cos⁡θ)2−(cot⁡θ−cos⁡θ)2}2=\frac{1}{16}\left\{(\cot \theta+\cos \theta)^2-(\cot \theta-\cos \theta)^2\right\}^2 [a ও b এর মান বসিয়ে] =116(4⋅cot⁡θ⋅cos⁡θ)2[∵(a+b)2−(a−b)2=4ab]=116×16(cot⁡2θ⋅cos⁡2θ)=cot⁡2θ(1−sin⁡2θ)=cot⁡2θ−cot⁡2θ⋅sin⁡2θ=cot⁡2θ−cos⁡2θsin⁡2θ⋅sin⁡2θ=cot⁡2θ−cos⁡2θ=(cot⁡θ+cos⁡θ)(cot⁡θ−cot⁡θ)=ab\begin{aligned} & =\frac{1}{16}(4 \cdot \cot \theta \cdot \cos \theta)^2\left[\because(a+b)^2-(a-b)^2=4 a b\right] \\ & =\frac{1}{16} \times 16\left(\cot^2 \theta \cdot \cos^2 \theta\right) \\ & =\cot^2 \theta\left(1-\sin^2 \theta\right) \\ & =\cot^2 \theta-\cot^2 \theta \cdot \sin^2 \theta \\ & =\cot^2 \theta-\frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta} \cdot \sin^2 \theta \\ & =\cot^2 \theta-\cos^2 \theta \\ & =(\cot \theta+\cos \theta)(\cot \theta-\cot \theta) \\ & =a b\end{aligned} = ডানপক্ষ ∴116(a2−b2)2=ab\therefore \frac{1}{16}\left(\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2\right)^2=\mathrm{ab} (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন