Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক ব্যবহার করে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ও [গণিত] নং ব্যবহার করে] [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

উদ্দীপক ব্যবহার করে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

tan⁡θ+sec⁡θtan⁡θ−sec⁡θ=x+yx−y\frac{\tan \theta+\sec \theta}{\tan \theta-\sec \theta}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{\mathrm{x}-\mathrm{y}} এবং cos⁡α−sin⁡α=2sin⁡α\cos \alpha-\sin \alpha=\sqrt{2} \sin \alpha

Rajshahi · 2023

উত্তর

question image দেওয়া আছে, tan⁡A=34\tan \mathrm{A}=\frac{3}{4} চিত্র হতে, AB=4\mathrm{AB}=4 এবং BC=3\mathrm{BC}=3 ∴AC=AB2+BC2=42+32=16+9=25=5∴sin⁡ A=BCAC=35 (Ans.) \begin{aligned} \therefore \mathrm{AC} & =\sqrt{\mathrm{AB}^2+\mathrm{BC}^2} \\ & =\sqrt{4^2+3^2} \\ & =\sqrt{16+9} \\ & =\sqrt{25} \\ & =5 \\ \therefore \sin \mathrm{~A} & =\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{3}{5} \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡θ+sec⁡θtan⁡θ−sec⁡⁡θ=x+yx−y\frac{\tan \theta+\sec \theta}{\tan \theta-\operatorname{\sec} \theta}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{\mathrm{x}-\mathrm{y}} বা, tan⁡θ+sec⁡θ+tan⁡θ−sec⁡θtan⁡θ+sec⁡θ−tan⁡θ+sec⁡θ=x+y+x−yx+y−x+y\frac{\tan \theta+\sec \theta+\tan \theta-\sec \theta}{\tan \theta+\sec \theta-\tan \theta+\sec \theta}=\frac{x+y+x-y}{x+y-x+y} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 2tan⁡θ2sec⁡θ=2x2y\frac{2 \tan \theta}{2 \sec \theta}=\frac{2 \mathrm{x}}{2 \mathrm{y}} বা, tan⁡θsec⁡θ=xy\frac{\tan \theta}{\sec \theta}=\frac{x}{y} বা, sin⁡θcos⁡θ1cos⁡θ=xy\frac{\frac{\sin \theta}{\cos \theta}}{\frac{1}{\cos \theta}}=\frac{x}{y} বা, sin⁡θ=12[∵x=1,y=2]\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} \quad[\because x=1, y=\sqrt{2}] বা, sin⁡θ=sin⁡45∘\sin \theta=\sin 45^{\circ} ∴θ=45∘\therefore \theta=45^{\circ} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, cos⁡α−sin⁡α=2sin⁡α\cos \alpha-\sin \alpha=\sqrt{2} \sin \alpha….(i)\ldots.(i) বা, cos⁡α=2sin⁡α+sin⁡α\cos \alpha=\sqrt{2} \sin \alpha+\sin \alphaবা, cos⁡α=(2+1)sin⁡α\cos \alpha=(\sqrt{2}+1) \sin \alphaবা, (2−1)cos⁡α=(2+1)(2−1)sin⁡α(\sqrt{2}-1) \cos \alpha=(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1) \sin \alpha[উভয়পক্ষকে ( 2−1\sqrt{2}-1 ) দ্বারা গুণ করে] বা, 2cos⁡α−cos⁡α=(2−1)sin⁡α\sqrt{2} \cos \alpha-\cos \alpha=(2-1) \sin \alphaবা, 2cos⁡α−cos⁡α=sin⁡α\sqrt{2} \cos \alpha-\cos \alpha=\sin \alphaবা, cos⁡α+sin⁡α=2cos⁡α\cos \alpha+\sin \alpha=\sqrt{2} \cos \alpha……(ii)\ldots\ldots(ii) ∴cos⁡α−sin⁡αcos⁡α+sin⁡α=2sin⁡α2cos⁡α\therefore \frac{\cos \alpha-\sin \alpha}{\cos \alpha+\sin \alpha}=\frac{\sqrt{2} \sin \alpha}{\sqrt{2} \cos \alpha}[(i)[(i) ও (ii)(ii) নং ব্যবহার করে] =sin⁡αcos⁡α=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} =tan⁡α=\tan \alpha (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন