Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

উত্তর: [বি.দ্র.: a ও m এর পরিবর্তে যথাক্রমে x ও p হবে] দেওয়া আছে, [গণিত] বা. [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা. [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গমূল করে] বা, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে] বা, [গণিত] . (দেখানো হলো)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে, .

উদ্দীপক

1−2px+p2=01-\frac{2 p}{x}+p^2=0 এবং 10x=1a+1b\frac{10}{x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}

উত্তর

[বি.দ্র.: x. y ও z এর পরিবর্তে যথাক্রমে p. q ও r হবে) দেওয়া আছে, x3+y3x−y+z=x(x+y)\frac{x^3+y^3}{x-y+z}=x(x+y) বা, (x+y)(x2−xy+y2)x−y+z=x(x+y)\frac{(x+y)\left(x^2-x y+y^2\right)}{x-y+z}=x(x+y) বা, x2−xy+y2x−y+z=x\frac{x^2-x y+y^2}{x-y+z}=x [উভয়পক্ষকে x+yx+y দ্বারা ভাগ করে] বা, x2−xy+y2=x2−xy+xz\quad x^2-x y+y^2=x^2-x y+x z বা, x2−xy+y2−x2+xy=xzx^2-x y+y^2-x^2+x y=x z ∴y2=xz\therefore \quad y^2=x z ∴x,y\therefore \quad x, y ও zz ক্রমিক সমানুপাতী । (দেখানো হলো)

উত্তর

[বি.দ্র.: a ও m এর পরিবর্তে যথাক্রমে x ও p হবে] দেওয়া আছে, m2−2ma+1=0m^2-\frac{2 m}{a}+1=0 বা. m2+1=2mam^2+1=\frac{2 m}{a} বা, m2+12m=1a\frac{m^2+1}{2 m}=\frac{1}{a} বা, 1a=m2+12m\frac{1}{a}=\frac{m^2+1}{2 m} বা. 1+a1−a=m2+1+2mm2+1−2m\frac{1+a}{1-a}=\frac{m^2+1+2 m}{m^2+1-2 m} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, \frac{1+a}{1-a}=\frac{(m+1)^2}{(m-1}^2} বা, 1+a1−a=m+1m−1\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1-a}}=\frac{m+1}{m-1} [বর্গমূল করে] বা, 1+a+1−a1+a−1−a=m+1+m−1m+1−m+1\frac{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}=\frac{m+1+m-1}{m+1-m+1} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 1+a+1−a1+a−1−a=2m2\frac{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}=\frac{2 m}{2} ∴1+a+1−a1+a−1−a=m\therefore \frac{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}=m. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, 10x=1a+1b\frac{10}{x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}বা, 10x=b+aab\frac{10}{x}=\frac{b+a}{a b} বা, x(a+b)=10abx(a+b)=10 a bবা, x=10aba+b=5a⋅2ba+bx=\frac{10 a b}{a+b}=\frac{5 a \cdot 2 b}{a+b} বা, x5a=2ba+b\frac{x}{5 a}=\frac{2 b}{a+b}বা, x+5ax−5a=2 b+a+b2 b−a−b\frac{\mathrm{x}+5 \mathrm{a}}{\mathrm{x}-5 \mathrm{a}}=\frac{2 \mathrm{~b}+\mathrm{a}+\mathrm{b}}{2 \mathrm{~b}-\mathrm{a}-\mathrm{b}} [যোজন-বিয়োজন করে] ∴x+5ax−5a=a+3bb−a\therefore \quad \frac{x+5 a}{x-5 a}=\frac{a+3 b}{b-a}….(1)\ldots.(1) আবার, x=10aba+bx=\frac{10 a b}{a+b}বা, x=5b⋅2aa+bx=\frac{5 b \cdot 2 a}{a+b} বা, x5b=2aa+b\frac{x}{5 b}=\frac{2 a}{a+b}বা, x+5bx−5b=2a+a+b2a−a−b\frac{x+5 b}{x-5 b}=\frac{2 a+a+b}{2 a-a-b} [যোজন-বিয়োজন করে] ∴x+5bx−5b=3a+ba−b\therefore \quad \frac{x+5 b}{x-5 b}=\frac{3 a+b}{a-b}….(2)\ldots.(2) (1)নং ও (2)নং সমীকরণ যোগ করে পাই, x+5ax−5a+x+5bx−5b=a+3bb−a+3a+ba−b=3b+ab−a−3a+bb−a\frac{x+5 a}{x-5 a}+\frac{x+5 b}{x-5 b}=\frac{a+3 b}{b-a}+\frac{3 a+b}{a-b}=\frac{3 b+a}{b-a}-\frac{3 a+b}{b-a} =a+3b−3a−bb−a=2b−2ab−a=2(b−a)(b−a)=2=\frac{a+3 b-3 a-b}{b-a}=\frac{2 b-2 a}{b-a}=\frac{2(b-a)}{(b-a)}=2 ∴x+5ax−5a+x+5bx−5b=2\therefore \frac{x+5 a}{x-5 a}+\frac{x+5 b}{x-5 b}=2. (দেখানো হলো)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রমাণ করো যে, . | Prosthuti