Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 7 : 5 এবং এদের গ.সা.গু 4 হলে, এদের পার্থক্য নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, দুইটি সংখ্যার অনুপাত 7:5 এবং এদের গসাগু 4. ধরি, সংখ্যা দুইটি [গণিত] ও [গণিত] ∴ সংখ্যা দুইটির গসাগু = [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] ∴ প্রথম সংখ্যা [গণিত] এবং দ্বিতীয় সংখ্যা [গণিত] ∴ সংখ্যাদ্বয়ের পার্থক্য [গণিত] নির্ণেয় সংখ্যাদ্বয়ের পার্থক্য 8

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 7 : 5 এবং এদের গ.সা.গু 4 হলে, এদের পার্থক্য নি…

উদ্দীপক

10x−1=m−1+n−110 x^{-1}=m^{-1}+n^{-1} এবং p,q,rp, q, r ক্রমিক সমানুপাতী।

উত্তর

দেওয়া আছে, দুইটি সংখ্যার অনুপাত 7:5 এবং এদের গসাগু 4. ধরি, সংখ্যা দুইটি 7x7x ও 5x5x ∴ সংখ্যা দুইটির গসাগু = xx প্রশ্নমতে, x=4x= 4 ∴ প্রথম সংখ্যা =7x=7= 7x = 7×\times4=284 = 28 এবং দ্বিতীয় সংখ্যা =5x=5= 5x = 5×\times4=204 = 20 ∴ সংখ্যাদ্বয়ের পার্থক্য =28−20=8= 28-20=8 নির্ণেয় সংখ্যাদ্বয়ের পার্থক্য 8

উত্তর

[বি.দ্র.: a এবং ৮ এর পরিবর্তে যথাক্রমে m এবং n হবে।] নির্ণেয় মান: 2 ক-হতে প্রাপ্ত, x=10aba+bx=\frac{10 a b}{a+b} বা, x5a=2 ba+b\frac{\mathrm{x}}{5 \mathrm{a}}=\frac{2 \mathrm{~b}}{\mathrm{a}+\mathrm{b}} বা, x+5ax−5a=2b+a+b2b−a−b\frac{x+5 a}{x-5 a}=\frac{2 b+a+b}{2 b-a-b} বা, x+5ax−5a=3b+ab−a\frac{x+5 a}{x-5 a}=\frac{3 b+a}{b-a} আবার, x=10aba+bx=\frac{10 a b}{a+b} বা, x5b=2aa+b\frac{x}{5 b}=\frac{2 a}{a+b} বা, x+5bx−5b=2a+a+b2a−a−b\frac{x+5 b}{x-5 b}=\frac{2 a+a+b}{2 a-a-b} বা, x+5bx−5b=3a+ba−b\frac{x+5 b}{x-5 b}=\frac{3 a+b}{a-b} বামপক্ষ =x+5ax−5a+x+5 bx−5 b=3 b+ab−a+3a+ba−b=3 b+ab−a−3a+bb−a=\frac{\mathrm{x}+5 \mathrm{a}}{\mathrm{x}-5 \mathrm{a}}+\frac{\mathrm{x}+5 \mathrm{~b}}{\mathrm{x}-5 \mathrm{~b}}=\frac{3 \mathrm{~b}+\mathrm{a}}{\mathrm{b}-\mathrm{a}}+\frac{3 \mathrm{a}+\mathrm{b}}{\mathrm{a}-\mathrm{b}}=\frac{3 \mathrm{~b}+\mathrm{a}}{\mathrm{b}-\mathrm{a}}-\frac{3 \mathrm{a}+\mathrm{b}}{\mathrm{b}-\mathrm{a}} =3b+a−3a−bb−a=2b−2ab−a=2(b−a)b−a=2==\frac{3 b+a-3 a-b}{b-a}=\frac{2 b-2 a}{b-a}=\frac{2(b-a)}{b-a}=2= ডানপক্ষ ∴x+5ax−5a+x+5bx−5b=2\therefore \quad \frac{x+5 a}{x-5 a}+\frac{x+5 b}{x-5 b}=2 (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, p,q,r ক্রমিক সমানুপাতী। অর্থাৎ, p:q=q:rp: q=q: r বা, pq=qr\frac{p}{q}=\frac{q}{r} ∴q2=pr\therefore \quad q^2=p r ডানপক্ষ =p6+q6+r6p−6+q−6+r−6=p6+(q2)3+r61p6+1q6+1r6=\frac{p^6+q^6+r^6}{p^{-6}+q^{-6}+r^{-6}}=\frac{p^6+\left(q^2\right)^3+r^6}{\frac{1}{p^6}+\frac{1}{q^6}+\frac{1}{r^6}} =\frac{p^6+\left(q^2\right)^3+r^6}{\frac{1}{p^6}+\frac{1}{\left(q^2\right}^3}+\frac{1}{r^6}} \frac{p^6+(p r)^3+r^6}{\frac{1}{p^6}+\frac{1}{(p r}^3}+\frac{1}{r^6}}\left[\because q^2=p r\right] =p6+p3r3+r61p6+1p3r3+1r6=p6+p3r3+r6r6+p3r3+p6=\frac{p^6+p^3 r^3+r^6}{\frac{1}{p^6}+\frac{1}{p^3 r^3}+\frac{1}{r^6}}=\frac{p^6+p^3 r^3+r^6}{r^6+p^3 r^3+p^6} =(p6+p3r3+r6)×p6r6p6+p3r3+r6=p6r6=p4⋅p2⋅r2⋅r4=\left(p^6+p^3 r^3+r^6\right) \times \frac{p^6 r^6}{p^6+p^3 r^3+r^6}=p^6 r^6=p^4 \cdot p^2 \cdot r^2 \cdot r^4 =p4(pr)2r4=p4⋅(q2)2⋅r4[∵pr=q2]=p^4(p r)^2 r^4=p^4 \cdot\left(q^2\right)^2 \cdot r^4\left[\because p r=q^2\right] =p4q4r4==p^4 q^4 r^4= বামপক্ষ ∴p4q4r4=p6+q6+r6p−6+q−6+r−6\therefore \quad p^4 q^4 r^4=\frac{p^6+q^6+r^6}{p^{-6}+q^{-6}+r^{-6}} (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন