Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সামান্তরিকটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, ABCD সামান্তরিকের AB = DC= 40 সে.মি., AD = BC = 30 সে.মি. এবং ক্ষুদ্রতম কর্ণ, [গণিত] সে.মি. C ও D হতে AB এর বর্ধিতাংশ ও AB এর উপর যথাক্রমে CE ও DF লম্ব আঁকি। তাহলে, সামান্তরিকের উচ্চতা [গণিত] এর অর্ধ পরিসীমা, [গণিত] সে.মি. [গণিত] সে.মি. [গণিত] সে.মি. [গণিত] সে.মি. [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. = 519.04 বর্গ সে.মি. (প্রায়) আবার, [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] সে.মি. (প্রায়) এখন, BCE সমকোণী ত্রিভুজে, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রায়) [গণিত] সে.মি. [গণিত] সে.মি. আবার, ACE সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই, [গণিত] (প্রায়) অর্থাৎ, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 60.86 সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় সামান্তরিকের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 60.86 সে.মি. (প্রায়)।

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

সামান্তরিকটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয় যথাক্রমে 40 সে.মি. ও 30 সে.মি. এবং ক্ষুদ্রতম কর্ণ d1=36\mathrm{d}_1=36 সে.মি.।

Dhaka · 2025

উত্তর

মনে করি, সুষম ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 5 সে.মি. এবং বাহুর সংখ্যা, n = 6 আমরা জানি, nn সংখক বাহুবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল =na24cot⁡180∘n=\frac{n a^2}{4} \cot \frac{180^{\circ}}{n} ∴\therefore সুষম ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল =6×524cot⁡180∘6=\frac{6 \times 5^2}{4} \cot \frac{180^{\circ}}{6} বর্গ সে.মি. =6×254×cot⁡30∘=\frac{6 \times 25}{4} \times \cot 30^{\circ} বর্গ সে.মি. =37.5×3=37.5 \times \sqrt{3} বর্গ সে.মি: =64.95= 64.95 বর্গ সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় সুষম ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল 64.95 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

question image মনে করি, ABCD সামান্তরিকের AB = DC= 40 সে.মি., AD = BC = 30 সে.মি. এবং ক্ষুদ্রতম কর্ণ, d1=BD=32\mathrm{d}_1=\mathrm{BD}=32 সে.মি. C ও D হতে AB এর বর্ধিতাংশ ও AB এর উপর যথাক্রমে CE ও DF লম্ব আঁকি। তাহলে, সামান্তরিকের উচ্চতা DF=CED F=C E ∴△ABD\therefore \triangle \mathrm{ABD} এর অর্ধ পরিসীমা, s=AB+BD+AD2\mathrm{s}=\frac{\mathrm{AB}+\mathrm{BD}+\mathrm{AD}}{2} =40+36+302=\frac{40+36+30}{2} সে.মি. =1062=\frac{106}{2} সে.মি. =53=53 সে.মি. ∴s=53\therefore s=53 সে.মি. ∴△ABD\therefore \quad \triangle A B D এর ক্ষেত্রফল =s(s−AB)(s−BD)(s−AD)=\sqrt{s(s-A B)(s-B D)(s-A D)} =53(53−40)(53−36)(53−30)=\sqrt{53(53-40)(53-36)(53-30)} বর্গ সে.মি. =53×13×17×23=\sqrt{53 \times 13 \times 17 \times 23} বর্গ সে.মি. =˙269399\dot{=} \sqrt{269399} বর্গ সে.মি. = 519.04 বর্গ সে.মি. (প্রায়) আবার, △ABD\triangle \mathrm{ABD} এর ক্ষেত্রফল =12AB×DF=\frac{1}{2} \mathrm{AB} \times \mathrm{DF} বা, 519.04=12×40×DF519.04=\frac{1}{2} \times 40 \times \mathrm{DF} বা, 20×DF=519.0420 \times \mathrm{DF}=519.04 বা, DF=519.0420=25.95\mathrm{DF}=\frac{519.04}{20}=25.95 অর্থাৎ, CE=DF=25.95\mathrm{CE}=\mathrm{DF}=25.95 সে.মি. (প্রায়) এখন, BCE সমকোণী ত্রিভুজে, BE2+CE2=BC2\mathrm{BE}^2+\mathrm{CE}^2=\mathrm{BC}^2 বা, BE2=BC2−CE2=(30)2−(25.95)2=226.5975\mathrm{BE}^2=\mathrm{BC}^2-\mathrm{CE}^2=(30)^2-(25.95)^2=226.5975 ∴BE=226.5975=15.05\therefore \quad \mathrm{BE}=\sqrt{226.5975}=15.05 (প্রায়) ∴AE=AB+BE=(40+15.05)\therefore \mathrm{AE}=\mathrm{AB}+\mathrm{BE}=(40+15.05) সে.মি. =55.05=55.05 সে.মি. আবার, ACE সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই, AC2=AE2+CE2=(55.05)2+(25.95)2=3703.905A C^2=A E^2+C E^2=(55.05)^2+(25.95)^2=3703.905 ∴AC=3703.905=60.86\therefore \quad \mathrm{AC}=\sqrt{3703.905}=60.86 (প্রায়) অর্থাৎ, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 60.86 সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় সামান্তরিকের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 60.86 সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

দেওয়া আছে,সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুঘয় যথাক্রমে 40 সে.মি. ও 30 সে.মি.।∴\therefore সামান্তরিকটির পরিসীমা =2×(40+30)=2 \times(40+30) সে.মি. =2×70=2 \times 70 সে.মি. =140=140 সে.মি. প্রশ্নমতে, রম্বসের পরিসীমা = 140 সে.মি.এবং রম্বসের ক্ষুদ্রতম কর্ণ d1=36d_1=36 সে.মি.। মনে করি, ABCD রম্বসের পরিসীমা 140 সে.মি.।∴ABCD\therefore \quad \mathrm{ABCD} রম্বসের এক বাহু, AB=1404\mathrm{AB}=\frac{140}{4} সে.মি. =35=35 সে.মি.ক্ষুদ্রতম কর্ণ, BD=d1=36\mathrm{BD}=\mathrm{d}_1=36 সে.মি.আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।∴ABCD\therefore \quad \mathrm{ABCD} রম্বসের AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে O বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করে। ∴OA=OC\therefore \mathrm{OA}=\mathrm{OC} এবং OB=OD=BD2=362\mathrm{OB}=\mathrm{OD}=\frac{\mathrm{BD}}{2}=\frac{36}{2}সে.মি. =18=18 { সে.মি. } এখন, AOB সমকোণী ত্রিভুজে, AB2=OA2+OB2A B^2=O A^2+O B^2 বা, (35)2=OA2+(18)2(35)^2=\mathrm{OA}^2+(18)^2বা, 1225=OA2+324\quad 1225=\mathrm{OA}^2+324বা, OA2=1225−324=901\mathrm{OA}^2=1225-324=901বা, OA=901=30.02\mathrm{OA}=\sqrt{901}=30.02 (প্রায়)∴\therefore রম্বসের অপর কর্ণ AC=2×OA=2×30.02=60.04\mathrm{AC}=2 \times \mathrm{OA}=2 \times 30.02=60.04 সে.মি.∴\therefore \quad ABCD রম্বসের ক্ষেত্রফল =12×=\frac{1}{2} \times কর্ণদ্বয়ের গুণফল =12×AC×BD=\frac{1}{2} \times \mathrm{AC} \times \mathrm{BD} =12×60.04×36=\frac{1}{2} \times 60.04 \times 36 বর্গ সে.মি. = 1080.72 বর্গ সে.মি. নির্ণেয় রম্বসের ক্ষেত্রফল 1080.72 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।
SSCসাধারণ গণিতDhaka 2025
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন