Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 11 সে.মি. ও 13 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ [গণিত] । ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: মনে করি, ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে, [গণিত] সে.মি. ও [গণিত] সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ, [গণিত] ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল [গণিত] ] [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 61.92 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

একটি ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 11 সে.মি. ও 13 সে.মি. এবং…

উদ্দীপক

একটি ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 11 সে.মি. ও 13 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} । ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

Jessore · 2025

উত্তর

মনে করি, ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে, a=11a=11 সে.মি. ও b=13b=13 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ, θ=60∘\theta=60^{\circ} ∴\therefore ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =12absin⁡θ=\frac{1}{2} \mathrm{ab} \sin \theta ] =12×11×13×sin⁡60∘=\frac{1}{2} \times 11 \times 13 \times \sin 60^{\circ} =12×11×13×32=\frac{1}{2} \times 11 \times 13 \times \frac{\sqrt{3}}{2} বর্গ সে.মি. =61.92=61.92 বর্গ সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 61.92 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

দেওয়া আছে, ΔKLM\Delta K L M এর দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য, KL = 40 সে.মি., LM=30\mathrm{LM}=30 সে.মি. এবং পরিসীমা 2 s=1202 \mathrm{~s}=120 সে.মি. বা, s=1202s=\frac{120}{2} সে.মি. =60=60 সে.মি. question image ধরি, a=KL=40a=K L=40 সে.মি., b=LM=30b=L M=30 সে.মি. এবং ত্রিভুজটির অপর বাহু KM = c আবার, ΔKLM\Delta \mathrm{KLM} এর পরিসীমা =KL+LM+KM=\mathrm{KL}+\mathrm{LM}+\mathrm{KM} প্রশ্নমতে, KL+LM+KM=120\mathrm{KL}+\mathrm{LM}+\mathrm{KM}=120 বা, a+b+c=120a+b+c=120 বা, 40+30+c=12040+30+c=120 বা, 70+c=12070+c=120 বা, c=120−70=50\mathrm{c}=120-70=50 ∴c=50\therefore \quad c=50 ∴\therefore ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =s(s−a)(s−b)(s−c)=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} বর্গ একক =60(60−40)(60−30)(60−50)=\sqrt{60(60-40)(60-30)(60-50)} বর্গ সে.মি. =60×20×30×10=\sqrt{60 \times 20 \times 30 \times 10} বর্গ সে.মি. =360000=\sqrt{360000}বর্গ সে.মি. =600=600 বর্গ সে.মি. নির্ণেয় ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 600 বর্গ সে.মি.।

উত্তর

এখানে, ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ। যার ∠B=1\angle \mathrm{B}=1 সমকোণ, লম্ব AB=12\mathrm{AB}=12 সে.মি., ভূমি BC=5\mathrm{BC}=5 সে.মি. এবং ADCADC একটি অর্ধবৃত্ত। এখন, ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =12×BC×AB=\frac{1}{2} \times \mathrm{BC} \times \mathrm{AB} =12×5×12=\frac{1}{2} \times 5 \times 12 বর্গ সে.মি.=30=30 বর্গ সে.মি. আবার, ABC সমকোণী ত্রিভুজে, AC2=AB2+BC2A C^2=A B^2+B C^2 বা, AC=AB2+BC2\mathrm{AC}=\sqrt{\mathrm{AB}^2+\mathrm{BC}^2} =(12)2+52=144+25=169=13\begin{aligned} & =\sqrt{(12)^2+5^2} \\ & =\sqrt{144+25} \\ & =\sqrt{169}=13\end{aligned} ∴AC=13\therefore \quad \mathrm{AC}=13 এখানে, ACAC হলো ADCADC অর্ধবৃত্তের ব্যাস। ∴ADC\therefore \quad \mathrm{ADC} অর্ধবৃত্তের ব্যাসার্ধ, r=AC2=132=6.5\mathrm{r}=\frac{\mathrm{AC}}{2}=\frac{13}{2}=6.5 সে.মি. ∴ADC\therefore \quad \mathrm{ADC} অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল =12πr2=\frac{1}{2} \pi \mathrm{r}^2 =12×3.1416×(6.5)2=\frac{1}{2} \times 3.1416 \times(6.5)^2 বর্গ সে.মি. =12×3.1416×42.25=\frac{1}{2} \times 3.1416 \times 42.25 বর্গ সে.মি. =66.3663=66.3663 বর্গ সে.মি. (প্রায়) ∴\therefore \quad সম্পূর্ণ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল + ADC অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল=(30+66.3663)=(30+66.3663) বর্গ সে.মি.= 96.3663 বর্গ সে.মি. (প্রায়)নির্ণেয় সম্পূর্ণ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 96.3663 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।
SSCসাধারণ গণিতJessore 2025
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন