Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কোনো ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য 10 সে.মি. ও 12 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 30°। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর: মনে করি, ত্রিভুজটির দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রম [গণিত] সে.মি. এবং [গণিত] সে.মি. এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ, [গণিত] ∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 30 বর্গ সে.মি.।

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

কোনো ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য 10 সে.মি. ও 12 সে.মি. এবং এদের অন্…

উদ্দীপক

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য প্রস্থের পাঁচগুণ এবং ক্ষেত্রফল 1280 বর্গমিটার।একটি সামান্তরিকের বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 60 সে.মি. ও 52 সে.মি.।

উত্তর

মনে করি, ত্রিভুজটির দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রম a=10\mathrm{a}=10 সে.মি. এবং b=12\mathrm{b}=12 সে.মি. এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ, θ=30∘\theta=30^{\circ} ∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =12absin⁡θ=\frac{1}{2} a b \sin \theta =(12×10×12×sin⁡30∘)=\left(\frac{1}{2} \times 10 \times 12 \times \sin 30^{\circ}\right) বর্গ সে.মি. =(60×12) বর্গ সে.মি. =30=\left(60 \times \frac{1}{2}\right) \text{ বর্গ সে.মি. }=30 বর্গ সে.মি. নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 30 বর্গ সে.মি.।

উত্তর

মনে করি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = xx মিটার ∴ আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = 5x5x মিটার আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = 5x×x5x \times x বর্গ মি. = 5x25x^2 বর্গ মি আবার, আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 1280 বর্গ মি. শর্তমতে, 5x25x^2 = 1280 বা, x2=128015=256x^2=\frac{1280}{15}=256 বা, x=256=16x=\sqrt{256}=16 মিটার ∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ, 16 মিটার ∴ আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য, 5x5x = (5×165 \times 16) মিটার = 80 মিটার ∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = 2 ×\times (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = 2 ×\times (80 + 16) মিটার = 192 বর্গ মিটার ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার ∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a মিটার শর্তমতে, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা বা, 192=4a192=4 a বা, a=1924a=\frac{192}{4} ∴a=48\therefore \quad a=48 মিটার ∴\therefore \quad বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল =a2=(48)2=\mathrm{a}^2=(48)^2 বর্গমিটার =2304=2304 বর্গমিটার এখানে, প্রতিটি বর্গাকার পাথরের এক বাহুর দৈর্ঘ্য =40=40 সে.মি. =40100=\frac{40}{100} মিটার [ ∵100\because 100 সে.মি. = 1 মিটার] =0.4=0.4 মিটার ∴ বর্গাকার পাথরের ক্ষেত্রফল =(0.4)2=(0.4)^2 বর্গ মিটার =0.16=0.16 বর্গমিটার ∴ এখন, প্রতিটি 0.4 মিটার বর্গাকার পাথর দিয়ে বর্গক্ষেত্রটি বাঁধাই করতে মোট পাথর লাগবে =2.3040.16=\frac{2.304}{0.16} টি =14400=14400 টি ∴ বর্গক্ষেত্রটি বাঁধাই করতে মোট 14400 টি পাথর লাগবে।

উত্তর

মনে করি, ABCD, সামান্তরিকের AB = 60 সে.মি. AD = 52 সে.মি. এবং BD = 56 সে.মি. D ও C হতে AB এর উপর ও AB এর বর্ধিতাংশের উপর যথাক্রমে DF ও CE লম্ব টানি। A, C যোগ করি। △ABD\triangle \mathrm{ABD} এর অর্ধ পরিসীমা, S=AB+BD+AD2\mathrm{S}=\frac{\mathrm{AB}+\mathrm{BD}+\mathrm{AD}}{2} =60+56+522=\frac{60+56+52}{2} সে.মি. =1682=84=\frac{168}{2}=84 সে.মি. △ABD\triangle \mathrm{ABD} এর ক্ষেত্রফল =S( S−AB)(S−BD)(S−AD)=\sqrt{\mathrm{S}(\mathrm{~S}-\mathrm{AB})(\mathrm{S}-\mathrm{BD})(\mathrm{S}-\mathrm{AD})} বর্গ একক =84(84−60)(84−56)(84−52)=\sqrt{84(84-60)(84-56)(84-52)} বর্গ সে.মি. =84×24×28×32=\sqrt{84 \times 24 \times 28 \times 32} বর্গ সে.মি. =1806336=\sqrt{1806336} বর্গ সে.মি. =1344=1344 বর্গ সে.মি. আবার △ABD\triangle \mathrm{ABD} এর ক্ষেত্রফল =12AB×DF=\frac{1}{2} \mathrm{AB} \times \mathrm{DF} ∴12AB×DF=1344\therefore \quad \frac{1}{2} \mathrm{AB} \times \mathrm{DF}=1344 বা, 12×60×DF=1344\frac{1}{2} \times 60 \times \mathrm{DF}=1344 বা, 30×DF=134430 \times \mathrm{DF}=1344 বা, DF=134430=44.8\mathrm{DF}=\frac{1344}{30}=44.8 ∴DF=44:8\therefore \quad \mathrm{DF}=44: 8 সে.মি. এখন সমকোণী △BCE\triangle \mathrm{BCE} থেকে পাই, BE2+CE2=BC2\mathrm{BE}^2+\mathrm{CE}^2=\mathrm{BC}^2 বা, BE2=BC2−CE2=(52)2−(44.8)2[∵CE=DF]\mathrm{BE}^2=\mathrm{BC}^2-\mathrm{CE}^2=(52)^2-(44.8)^2[\because \mathrm{CE}=\mathrm{DF}] বা, BE2=2704−2007,04=696.96\mathrm{BE}^2=2704-2007,04=696.96 বা, BE=696.96=26.4\mathrm{BE}=\sqrt{696.96}=26.4 ∴BE=26.4\therefore B E=26.4 সে.মি. আবার, △ACE\triangle \mathrm{ACE} সমকোণী ত্রিভুজে, AC2=AE2+CE2\mathrm{AC}^2=\mathrm{AE}^2+\mathrm{CE}^2 =(AB+BE)2+CE2=(\mathrm{AB}+\mathrm{BE})^2+\mathrm{CE}^2 =(60+26.4)2+(44.8)2=(60+26.4)^2+(44.8)^2 =(86.4)2+(44.8)2=(86.4)^2+(44.8)^2 =7464.96+2007.04=7464.96+2007.04 =9472=9472 ∴AC=9472=97.32\therefore \quad \mathrm{AC}=\sqrt{9472}=97.32 সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় সামান্তরিকের অপর কর্ণ 97.32 সে.মি. (প্রায়)।
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন