Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য [গণিত] সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য, [গণিত] সে.মি. [গণিত] সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 1.3 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণ…

উদ্দীপক

(i) একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিধি 18 সে.মি.। বৃত্তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি বর্গ অঙ্কন করা হলো।(ii) ঢাকনাসহ একটি কাঠের বাক্সের বাইরের মাপ যথাক্রমে 11 সে.মি., 9 সে.মি. ও 5 সে.মি.। বাক্সটি সমভাবে পুরু এবং এর ভিতরের সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 222 বর্গ সে.মি.।

Sylhet · 2025

উত্তর

এখানে, সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য, a=3a=\sqrt{3} সে.মি. ∴\therefore সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =34a2=\frac{\sqrt{3}}{4} \mathrm{a}^2 =34×(3)2=\frac{\sqrt{3}}{4} \times(\sqrt{3})^2 বর্গ সে.মি. =34×3=\frac{\sqrt{3}}{4} \times 3 বর্গ সে.মি. =1.3=1.3 বর্গ সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 1.3 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

দেওয়া আছে, বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিধি 18π18 \pi সে.মি. ধরি, বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ = r ∴\therefore \quad বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিধি =2πr=2 \pi \mathrm{r} প্রশ্নমতে, 2πr=18π2 \pi \mathrm{r}=18 \pi বা, r=18π2π=9r=\frac{18 \pi}{2 \pi}=9 অর্থাৎ, বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ, r=9 সে.মি. ∴\therefore \quad বৃত্তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল =πr2=\pi \mathrm{r}^2 =π×92=\pi \times 9^2 বর্গ সে.মি. =81π=81 \pi বর্গ সে.মি. ∴\therefore \quad বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল == বৃত্তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল =81π=81 \pi বর্গ সে.মি. বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে, এর ক্ষেত্রফল = a 2{ }^2 বর্গ একক তাহলে, a2=81π\mathrm{a}^2=81 \pi বা, a=81π=9π=9×3.1416\mathrm{a}=\sqrt{81 \pi}=9 \sqrt{\pi}=9 \times \sqrt{3.1416} ∴a=15.9521\therefore \quad \mathrm{a}=15.9521 (প্রায়) ∴\therefore বর্গটির বাহুর দৈর্ঘ্য 15.9521 সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

মনে করি, কাঠের পুরুত্ব =x=\mathrm{x} সে.মি.অতএব, বাক্সের ভিতরের দৈর্ঘ্য, a=(11−2x)\mathrm{a}=(11-2 \mathrm{x}) সে.মি.বাক্সের ভিতরের প্রস্থ, b = (9-2x) সে.মি.এবং বাক্সের ভিতরের উচ্চতা, c=(5−2x)\mathrm{c}=(5-2 \mathrm{x}) সে.মি.∴\therefore \quad বাক্সটির ভিতরের সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল =2(ab+bc+ca)=2(a b+b c+c a) বর্গ একক =2{(11−2x)(9−2x)+(9−2x)(5−2x)+(5−2x)(11−2x)}=2\{(11-2 x)(9-2 x)+(9-2 x)(5-2 x)+(5-2 x)(11-2 x)\} বর্গ সে.মি. =2(99−40x+4x2+45−28x+4x2+55−32x+4x2)=2\left(99-40 x+4 x^2+45-28 x+4 x^2+55-32 x+4 x^2\right) বর্গ সে.মি. =2(12x2−100x+199)=2\left(12 x^2-100 x+199\right) বর্গ সে.মি. প্রশ্নমতে, 2(12x2−100x+199)=2222\left(12 x^2-100 x+199\right)=222 বা, 12x2−100x+199=11.112 x^2-100 x+199=11.1বা, 12x2−100x+199−111=012 x^2-100 x+199-111=0বা, 12x2−100x+88=012 x^2-100 x+88=0বা, 3x2−25x+22=03 x^2-25 x+22=0 [4 দ্বারা ভাগ করে]বা, 3x2−3x−22x+22=03 x^2-3 x-22 x+22=0বা, 3x(x−1)−22(x−1)=03 x(x-1)-22(x-1)=0বা, (x−1)(3x−22)=0(x-1)(3 x-22)=0হয়, x−1=0\mathrm{x}-1=0বা, x=1x=1 অথবা, 3x−22=03 x-22=0বা, 3x=223 \mathrm{x}=22বা, x=223x=\frac{22}{3}বা, x=7.33x=7.33 (প্রায়) যেহেতু বাক্সের বাইরের উচ্চতা 5 সে.মি. সেহেতু কাঠের পুরুত্ব 7.33 সে.মি. (প্রায়) হতে পারে না।∴ বাক্সটির কাঠের পুরুত্ব । সে.মি.।
SSCসাধারণ গণিতSylhet 2025
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন