Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 18 মি. ও 16 মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 30° হলে, ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: মনে করি, ত্রিভুজের বাহুদ্বয় যথাক্রমে a = 18 মি. ও b = 16 মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ [গণিত] = 30° [গণিত] ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গমিটার [গণিত] বর্গ মি. [গণিত] বর্গমি. নির্ণেয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 72 বর্গমি.।

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 18 মি. ও 16 মি. এবং এদে…

উদ্দীপক

(i) একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 3 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল 27327 \sqrt{3} বর্গমিটার বেড়ে যায়। (ii) একটি লোহার পাইপের ভিতরের ও বাইরের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 4 সেমি ও 6 সেমি ও পাইপের উচ্চতা 6 মিটার।

Dhaka · 2024

উত্তর

মনে করি, ত্রিভুজের বাহুদ্বয় যথাক্রমে a = 18 মি. ও b = 16 মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ\theta = 30° ∴\therefore ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =12absin⁡θ=\frac{1}{2} \mathrm{ab} \sin \theta =12×18×16×sin⁡30∘=\frac{1}{2} \times 18 \times 16 \times \sin 30^{\circ} বর্গমিটার =12×18×16×12=\frac{1}{2} \times 18 \times 16 \times \frac{1}{2} বর্গ মি. =72=72 বর্গমি. নির্ণেয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 72 বর্গমি.।

উত্তর

মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার ∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =34a2=\frac{\sqrt{3}}{4} a^2 বর্গমিটার ত্রিভুজটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 3 মিটার বাড়ালে প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য হবে (a + 3) মিটার এবং ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =34(a+3)2=\frac{\sqrt{3}}{4}(a+3)^2 বর্গমিটার প্রশ্নমতে, 34(a+3)2−34a2=273\frac{\sqrt{3}}{4}(a+3)^2-\frac{\sqrt{3}}{4} a^2=27 \sqrt{3} বা, (a+3)2−a2=108(a+3)^2-a^2=108 [উভয়পক্ষকে 34\frac{\sqrt{3}}{4} দ্বারা ভাগ করে] বা, a2+2⋅a⋅3+32−a2=108a^2+2 \cdot a \cdot 3+3^2-a^2=108 বা, a2+6a+9−a2=108a^2+6 a+9-a^2=108 বা, 6a=108−9=996 a=108-9=99 বা, a=996=332=16.5\mathrm{a}=\frac{99}{6}=\frac{33}{2}=16.5 ∴a=16.5\therefore \quad \mathrm{a}=16.5 অর্থাৎ, সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a=16.5\mathrm{a}=16.5 মি. ∴\therefore \quad সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =34a2=34×(16.5)2=\frac{\sqrt{3}}{4} \mathrm{a}^2=\frac{\sqrt{3}}{4} \times(16.5)^2 বর্গমি. = 117.89 বর্গমি. (প্রায়) নির্ণেয় ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 117.89 বর্গমি. (প্রায়)।

উত্তর

মনে করি, পাইপের ভিতরের ব্যাসার্ধ, r1=4r_1=4 সেমি পাইপের বাইরের ব্যাসার্ধ r2=6\mathrm{r}_2=6 সেমি এবং উচ্চতা, h=6\mathrm{h}=6 মিটার =(6×100)=(6 \times 100) সেমি =600=600 সেমি ∴\therefore \quad পাইপের ভিতরের আয়তন =πr12h=\pi r_1{ }^2 h এবং পাইপের বাইরের আয়তন =πr22 h=\pi \mathrm{r}_2{ }^2 \mathrm{~h} ∴\therefore \quad পাইপের লোহার আয়তন =πr22h−πr12h=\pi r_2{ }^2 h-\pi r_1{ }^2 h =πh(r22−r12)=\pi \mathrm{h}\left(\mathrm{r}_2{}^2-\mathrm{r}_1{}^2\right) =3.1416×600(62−42)=3.1416 \times 600\left(6^2-4^2\right) ঘন সেমি =3.1416×600(36−16)=3.1416 \times 600(36-16) ঘন সেমি =3.1416×600×20=3.1416 \times 600 \times 20 ঘন সেমি =37699.2=37699.2 ঘন সেমি এখন, 1 ঘন সেমি লোহার ওজন 7.2 গ্রাম ∴37699.2\therefore \quad 37699.2 ঘন সেমি লোহার ওজন =37699.2×7.2=37699.2 \times 7.2 গ্রাম =271434.24=271434.24 গ্রাম =271434.241000=\frac{271434.24}{1000} কি.গ্রাম [∵1000\quad[\because 1000 গ্রাম =1 কি.গ্রা.] = 271.43 কি.গ্রাম (প্রায়) নির্ণেয় পাইপের লোহার ওজন 271.43 কি.গ্রাম (প্রায়)।
SSCসাধারণ গণিতDhaka 2024
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন