Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 45° হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: মনে করি, ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে [গণিত] সে.মি. ও [গণিত] সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ, [গণিত] ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 10.61 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্…

উদ্দীপক

একটি আয়তাকার কাঠের বাক্সের বাইরের মাপ যথাক্রমে 9 সে.মি., 7 সে.মি. এবং 5 সে.মি.। এর ভিতরের সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 142 বর্গ সে.মি.। আবার একটি বেলনের আয়তন বাক্সের বাইরের আয়তনের সমান।

Mymensingh · 2025

উত্তর

মনে করি, ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a=5\mathrm{a}=5 সে.মি. ও b=6b=6 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ, θ=45∘\theta=45^{\circ} ∴\therefore ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =12absin⁡θ=\frac{1}{2} \mathrm{ab} \sin \theta =12×5×6×sin⁡45∘=\frac{1}{2} \times 5 \times 6 \times \sin 45^{\circ} =12×5×6×12=\frac{1}{2} \times 5 \times 6 \times \frac{1}{\sqrt{2}} বর্গ সে.মি. =10.61=10.61 বর্গ সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 10.61 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

মনে করি, আয়তাকার বাক্সটির কাঠের পুরুত্ব x. সে.মি. বাক্রের বাইরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 9 সে.মি., 7 সে.মি. ও 5 সে.মি. ∴\therefore বাক্সটির ভিতরের দৈর্ঘ্য, a1=(9−2x)a_1=(9-2 x) সে.মি. বাক্সটির ভিতরের প্রস্থ, b1=(7−2x)\mathrm{b}_1=(7-2 \mathrm{x}) সে, মি. বাক্সটির ভিতরের উচ্চতা, c1=(5−2x)\mathrm{c}_1=(5-2 \mathrm{x}) সে.মি. ∴\therefore বাক্সটির ভিতরের সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল =2(a1b1+b1c1+c1a1)=2\left(a_1 b_1+b_1 c_1+c_1 a_1\right) বর্গ সে.মি. প্রশ্নমতে, 2(a1b1+b1c1+c1a1)=1422\left(a_1 b_1+b_1 c_1+c_1 a_1\right)=142 বা, a1b1+b1c1+c1a1=71a_1 b_1+b_1 c_1+c_1 a_1=71 বা, (9−2x)(7−2x)+(7−2x)(5−2x)+(5−2x)(9−2x)=71(9-2 \mathrm{x})(7-2 \mathrm{x})+(7-2 \mathrm{x})(5-2 \mathrm{x})+(5-2 \mathrm{x})(9-2 \mathrm{x})=71 বা, 63−32x+4x2+35−24x+4x2+45−28x+4x2−71=063-32 x+4 x^2+35-24 x+4 x^2+45-28 x+4 x^2-71=0 বা, 12x2−84x+72=012 x^2-84 x+72=0 বা, 12(x2−7x+6)=012\left(x^2-7 x+6\right)=0 বা, x2−7x+6=0x^2-7 x+6=0 বা, x2−6x−x+6=0x^2-6 x-x+6=0 বা, x(x−6)−1(x−6)=0x(x-6)-1(x-6)=0 বা, (x−6)(x−1)=0(x-6)(x-1)=0 হয়, x−6=0x-6=0 বা, x=6x=6 অথবা, x−1=0x-1=0 বা, x=1x=1 কিন্তু বাক্সটির পুরুত্ব তার বাইরের তিনটি পরিমাপের কোনোটির চেয়েই বেশি হতে পারে না। অর্থাৎ, x≠6\mathrm{x} \neq 6. ∴x=1\therefore \quad x=1 অতএব, বাক্সটির কাঠের পুরুত্ব 1 সে.মি.।

উত্তর

এখানে, বাজের বাইরের দৈর্ঘ্য a=9a=9 সে.মি., প্রস্থ b=7b=7 সে.মি. এবং উচ্চতা c=5\mathrm{c}=5 সে.মি.।∴\therefore \quad বাজারের বাইরের আয়তন =abc=9×7×5=\mathbf{a b c}=9 \times 7 \times 5 ঘন সে.মি.  = 315\text{ = } 315 ঘন সে.মি. ∴\therefore বেলনের আয়তন = বাক্সের বাইরের আয়তন = 315 ঘন সে.মি. মনে করি, বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ = r সে.মি,∴\therefore বেলনের উচ্চতা, h=2rh=2 r সে.মি.∴\therefore \quad বেলনের আয়তন =πr2h=\pi r^2 h ঘন সে.মি. প্রশ্নমতে, πr2 h=315\pi \mathrm{r}^2 \mathrm{~h}=315বা, πr2×2r=315\pi r^2 \times 2 r=315বা, 2πr3=3152 \pi \mathrm{r}^3=315বা, r3=3152π=3152×3.1416=50.1337\mathrm{r}^3=\frac{315}{2 \pi}=\frac{315}{2 \times 3.1416}=50.1337বা, r=50.13373\mathrm{r}=\sqrt[3]{50.1337} ∴r=3.6873\therefore \quad \mathrm{r}=3.6873 (প্রায়) ∴\therefore বেলনের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল =2πr(r+h)=2 \pi r(r+h) =2πr(r+2r)[∵h=2r]=2 \pi r(r+2 r)[\because h=2 r]=2πr×3r=6πr2=6×3.1416×(3.6873)2=2 \pi r \times 3 r=6 \pi r^2=6 \times 3.1416 \times(3.6873)^2 বর্গ সে.মি.=256.28=256.28 বর্গ সে.মি. (প্রায়) অতএব, বেলনটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 256.28 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।
SSCসাধারণ গণিতMymensingh 2025
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন