Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) নং উদ্দীপকের আলোকে সমবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য [গণিত] মিটার ∴ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গামিটার ত্রিভুজটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য [গণিত] মিটার বাড়ালে ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য [গণিত] মিটার এবং ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গমিটার প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] মিটার [গণিত] সমবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গমিটার [গণিত] বর্গমিটার [গণিত] বর্গমিটার (প্রায়) নির্ণেয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গমিটার (প্রায়)।

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

(ii) নং উদ্দীপকের আলোকে সমবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

(i) একটি সামান্তরিকের বাহুর দৈর্ঘ্য 36 সেমি ও 28 সেমি। এর ক্ষুদ্রতর কর্ণটি 32 সেমি। (ii) একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 4 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল 30330 \sqrt{3} বর্গমিটার বৃদ্ধি পায়।

Dinajpur · 2024

উত্তর

question image মনে করি, সুষম পঞ্চভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a=8a = 8 সেমি এবং বাহুর সংখ্যা, n=5n = 5 আমরা জানি, nn সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল =na24cot⁡180∘n=\frac{n a^2}{4} \cot \frac{180^{\circ}}{n} ∴ সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল =5×824cot⁡180∘5=\frac{5 \times 8^2}{4} \cot \frac{180^{\circ}}{5} বর্গ সেমি =80×cot⁡36∘=80 \times \cot 36^{\circ} বর্গ সেমি =80×1.376=80 \times 1.376 বর্গ সেমি (ক্যালকুলেটরের সাহায্যে) =110.08=110.08 বর্গ সেমি (প্রায়) নির্ণেয় সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল 110.08110.08 বর্গ সেমি (প্রায়)।

উত্তর

question image মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য aa মিটার ∴ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =34a2=\frac{\sqrt{3}}{4} \mathrm{a}^2 বর্গামিটার ত্রিভুজটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 44 মিটার বাড়ালে ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য =(a+4)= (a + 4) মিটার এবং ক্ষেত্রফল =34(a+4)2=\frac{\sqrt{3}}{4}(a+4)^2 বর্গমিটার প্রশ্নমতে, 34(a+4)2−34a2=303\frac{\sqrt{3}}{4}(a+4)^2-\frac{\sqrt{3}}{4} a^2=30 \sqrt{3} বা, 34{(a+4)2−a2}=303\frac{\sqrt{3}}{4}\left\{(a+4)^2-a^2\right\}=30 \sqrt{3} বা, (a+4)2−a2=30×4(a+4)^2-a^2=30 \times 4 বা, a2+2⋅a⋅4+42−a2=120a^2+2 \cdot a \cdot 4+4^2-a^2=120 বা, a2+8a+16−a2=120a^2+8 a+16-a^2=120 বা, 8a+16=1208 a+16=120 বা, 8a=120−16=1048 a=120-16=104 বা, a=1048=13\mathrm{a}=\frac{104}{8}=13 ∴a=13\therefore \quad a=13 মিটার ∴\therefore \quad সমবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =34×(13)2=\frac{\sqrt{3}}{4} \times(13)^2 বর্গমিটার =34×169=\frac{\sqrt{3}}{4} \times 169 বর্গমিটার =73.18=73.18 বর্গমিটার (প্রায়) নির্ণেয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 73.1873.18 বর্গমিটার (প্রায়)।

উত্তর

মনে করি, ABCD সামান্তরিকের AB = DC = 36 সেমি AD = BC = 28 সেমি এবং ক্ষুদ্রতম কর্ণ, BD = 32 সেমি C ও D হতে AB এর বর্ধিতাংশ ও AB এর উপর যথাক্রমে CE ও DF লম্ব আঁকি। তাহলে, সামান্তরিকের উচ্চতা DF = CE ∴△ABD\therefore \quad \triangle A B D এর অর্ধ পরিসীমা, s=AB+BD+AD2s=\frac{A B+B D+A D}{2} =36+32+282=\frac{36+32+28}{2} সেমি =962=\frac{96}{2} সেমি =48=48 সেমি ∴s=48\therefore \quad s=48 সেমি ∴ΔABD\therefore \Delta A B D এর ক্ষেত্রফল =s(s−AB)(s−BD)(s−AD)=\sqrt{s(s-A B)(s-B D)(s-A D)} =48(48−36)(48−32)(48−28)=\sqrt{48(48-36)(48-32)(48-28)} বর্গ সেমি =48×12×16×20=\sqrt{48 \times 12 \times 16 \times 20} বর্গ সেমি =184320=\sqrt{184320} বর্গ সেমি =429.33=429.33 বর্গ সেমি (প্রায়) আবার, △ABD\triangle \mathrm{ABD} এর ক্ষেত্রফল =12AB×DF=\frac{1}{2} \mathrm{AB} \times \mathrm{DF} বা, 429.33=12×36×DF429.33=\frac{1}{2} \times 36 \times \mathrm{DF} বা, 18×DF=429.3318 \times D F=429.33 বা, DF=429.3318=23.85\mathrm{DF}=\frac{429.33}{18}=23.85 অর্থাৎ, CE=DF=23.85\mathrm{CE}=\mathrm{DF}=23.85 সেমি (প্রায়) এখন, BCE সমকোণী ত্রিভুজে, BE2+CE2=BC2\mathrm{BE}^2+\mathrm{CE}^2=\mathrm{BC}^2 বা, BE2=BC2−CE2=(28)2−(23.85)2=215.1775\mathrm{BE}^2=\mathrm{BC}^2-\mathrm{CE}^2=(28)^2-(23.85)^2=215.1775 ∴BE=215.1775=14.67\therefore B E=\sqrt{215.1775}=14.67 (প্রায়) ∴AE=AB+BE=36+14.67=50.67\therefore A E=A B+B E=36+14.67=50.67 আবার, ACEACE সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই, AC2=AE2+CE2=(50.67)2+(23.85)2=3136.2714A C^2 =A E^2+C E^2=(50.67)^2+(23.85)^2=3136.2714 ∴AC=3136.2714=56\therefore \quad A C =\sqrt{3136.2714}=56 অর্থাৎ, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 5656 সেমি নির্ণেয় অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 5656 সেমি।
SSCসাধারণ গণিতDinajpur 2024
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন