Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 19 সেমি ও 20 সেমি এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 45° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, ত্রিভুজের বাহুদ্বয় যথাক্রমে a = 19 সেমি, ও b = 20 সেমি এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ, [গণিত] . [গণিত] ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সেমি [গণিত] বর্গ সেমি (প্রায়) নির্ণেয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সেমি (প্রায়)।

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 19 সেমি ও 20 সেমি এবং এ…

উদ্দীপক

একটি আয়তাকার ঘনবস্তু 48 বর্গমিটার ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট ভূমির উপর দণ্ডায়মান। এর উচ্চতা 3 মিটার এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য 13 মিটার।

Mymensingh · 2024

উত্তর

question image মনে করি, ত্রিভুজের বাহুদ্বয় যথাক্রমে a = 19 সেমি, ও b = 20 সেমি এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ, θ=45∘\theta=45^{\circ}. ∴\therefore ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =12 ab sin⁡θ=\frac{1}{2} \mathrm{~ab} ~\sin \theta =12×19×20×sin⁡45∘=12×19×20×12\quad=\frac{1}{2} \times 19 \times 20 \times \sin 45^{\circ}=\frac{1}{2} \times 19 \times 20 \times \frac{1}{\sqrt{2}} বর্গ সেমি =134.35\quad=134.35 বর্গ সেমি (প্রায়) নির্ণেয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 134.35134.35 বর্গ সেমি (প্রায়)।

উত্তর

মনে করি, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য =a= a মিটার এবং আয়তাকার ঘনবস্তুর প্রস্থ =b= b মিটার ∴ ভূমির ক্ষেত্রফল =ab= ab বর্গমিটার =48= 48 বর্গমিটার আমরা জানি, আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ, d=a2+b2+c2\mathrm{d}=\sqrt{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2} মিটার এখানে, আয়তাকার ঘনবস্তুর উচ্চতা c=3c=3 মিটার প্রশ্নমতে, 13=a2+b2+3213=\sqrt{a^2+b^2+3^2} বা, 169=a2+b2+9169=a^2+b^2+9 [ উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, a2+b2=169−9a^2+b^2=169-9 বা, a2+b2=160a^2+b^2=160 ∴(a+b)2=a2+b2+2ab\therefore \quad(a+b)^2 =a^2+b^2+2 a b =160+2×48=160+2 \times 48 [যেহেতু a2+b2=160a^2+b^2=160 এবং ab=48a b=48] =160+96=256=160+96=256 বা, a+b=256a+b=\sqrt{256} ∴a+b=16\therefore a+b=16…...(1)\ldots...(1) আবার, (a−b)2=a2+b2−2ab=160−2×48=160−96=64(a-b)^2=a^2+b^2-2 a b=160-2 \times 48=160-96=64 বা, a=b=64\mathrm{a}=\mathrm{b}=\sqrt{64} ∴a−b=8\therefore a-b=8…..(2)\ldots..(2) এখন, (1) নং এবং (2) নং যোগ করে পাই, a+b+a−b=16+8a+b+a-b=16+8 বা, 2a=242 a=24 বা, a=242=12a=\frac{24}{2}=12 (1) নং হতে (2) নং বিয়োগ করে পাই, a+b−a+b=16−8a+b-a+b=16-8 বা, 2 b=82 \mathrm{~b}=8 বা, b=82=4b=\frac{8}{2}=4 নির্ণেয় দৈর্ঘ্য 12 মিটার এবং প্রস্থ 4 মিটার।

উত্তর

দেওয়া আছে, ঘনবস্তুর কর্ণের দৈর্ঘ্য = 13 মিটার এবং উচ্চতা = 3 মিটার ∴ লোহার পাইপের বাইরের ব্যাস 13 মিটার এবং ভিতরের ব্যাস 3 মিটার। ধরি, পাইপের বাইরের ব্যাসার্ধ, r1=132=6.5\mathrm{r}_1=\frac{13}{2}=6.5 মিটার =(6.5×100)=(6.5 \times 100) সেমি [∵\because 11 মিটার =100=100 সেমি] =650=650 সেমি পাইপের ভিতরের ব্যাসার্ধ, r2=32=1.5\mathrm{r}_2=\frac{3}{2}=1.5 মিটার =(1.5×100)=(1.5 \times 100) সেমি [∵\because 11 মিটার =100=100 সেমি] =150=150 সেমি এখানে, পাইপের উচ্চতা, h=5h=5 সেমি তাহলে, পাইপের বাইরের আয়তন =πr12 h=\pi r_1{ }^2 \mathrm{~h} ঘন একক এবং পাইপের ভিতরের আয়তন =πr22 h=\pi r_2{ }^2 \mathrm{~h} ঘন একক ∴\therefore পাইপের লোহার আয়তন =πr12 h−πr22 h=\pi \mathrm{r}_1{ }^2 \mathrm{~h}-\pi \mathrm{r}_2{ }^2 \mathrm{~h} =πh(r12−r22)=\pi \mathrm{h}\left(\mathrm{r}_1{ }^2-\mathrm{r}_2{ }^2\right) =5π{(650)2−(150)2}=5 \pi\left\{(650)^2-(150)^2\right\} ঘন সেমি =5×3.1416×400000=5 \times 3.1416 \times 400000 ঘন সেমি =6283200=6283200 ঘন সেমি এখন, 1 ঘন সেমি লোহার ওজন 7.2 গ্রাম ∴6283200\therefore \quad 6283200 ঘন সেমি লোহার ওজন =6283200×7.2=6283200 \times 7.2 গ্রাম =45239040=45239040 গ্রাম =852390401000=\frac{85239040}{1000} কি. গ্রাম [∵1000[\because 1000 গ্রাম =1=1 কি.গ্রাম ]] =45239.04=45239.04 কি.গ্রাম নির্ণেয় পাইপের লোহার ওজন 45239.0445239.04 কি.গ্রাম।
SSCসাধারণ গণিতMymensingh 2024
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন