Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

রম্বসের বৃহত্তম কর্ণটি 72 সেমি হলে, এর অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 180 সেমি আবার, একটি আয়ত ও একটি রম্বসের পরিসীমা পরস্পর সমান। ∴ রম্বসের পরিসীমা = 180 সেমি মনে করি, ABCD রম্বসের পরিসীমা = 180 সেমি এবং বৃহত্তম কর্ণ, AC = 72 সেমি রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য, [গণিত] সেমি = 45 সেমি [∵ রম্বসের পরিসীমা = 4 × বাহুর দৈর্ঘ্য] আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। চিত্রে রম্বসের AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে। [গণিত] সেমি [গণিত] সেমি এখন, AOB সমকোণী ত্রিভুজ হতে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ক্ষুদ্রতম কর্ণ, [গণিত] সেমি [গণিত] সেমি [গণিত] রম্বসটির অপর কর্নের দৈর্ঘ্য 54 সেমি ।

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

রম্বসের বৃহত্তম কর্ণটি 72 সেমি হলে, এর অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি আয়ত ও একটি রম্বসের পরিসীমা পরস্পর সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড়গুণ এবং পরিসীমা 180 সেমি।

Rajshahi · 2024

উত্তর

মনে করি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ =x=x সেমি ∴\therefore আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য =112×x=1 \frac{1}{2} \times x সেমি =32x=\frac{3}{2} x সেমি আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা =2=2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ )=2(32x+x))=2\left(\frac{3}{2} x+x\right) সেমি =2(3x+2x2)=2\left(\frac{3 x+2 x}{2}\right) সেমি =5x=5 x সেমি প্রশ্নমতে, 5x=1805x = 180 বা, x=1805x=\frac{180}{5} ∴x=36\therefore \quad x=36 অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ 36 সেমি। অতএব, আয়তক্ষেত্রটির ক্ষুদ্রতর বাহুর দৈর্ঘ্য 36 সেমি।

উত্তর

question image দেওয়া আছে, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 180 সেমি আবার, একটি আয়ত ও একটি রম্বসের পরিসীমা পরস্পর সমান। ∴ রম্বসের পরিসীমা = 180 সেমি মনে করি, ABCD রম্বসের পরিসীমা = 180 সেমি এবং বৃহত্তম কর্ণ, AC = 72 সেমি রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য, AB=1804A B=\frac{180}{4} সেমি = 45 সেমি [∵ রম্বসের পরিসীমা = 4 × বাহুর দৈর্ঘ্য] আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। চিত্রে রম্বসের AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে। ∴OA=OC=AC2=722\therefore \quad \mathrm{OA}=\mathrm{OC}=\frac{\mathrm{AC}}{2}=\frac{72}{2} সেমি =36=36 সেমি এখন, AOB সমকোণী ত্রিভুজ হতে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, AB2=OA2+OB2A B^2=O A^2+O B^2 বা, (45)2=(36)2+OB2(45)^2=(36)^2+O B^2 বা, OB2=(45)2−(36)2=2025−1296=729O B^2=(45)^2-(36)^2=2025-1296=729 বা, OB=729=27O B=\sqrt{729}=27 ∴OB=27\therefore \quad O B=27 ∴\therefore ক্ষুদ্রতম কর্ণ, BD=2×OB=2×27\mathrm{BD}=2 \times \mathrm{OB}=2 \times 27 সেমি =54=54 সেমি ∴\therefore রম্বসটির অপর কর্নের দৈর্ঘ্য 54 সেমি ।

উত্তর

মনে করি, ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এবং এর ভূমি BC = x সেমি। ∴\therefore \quad অপর দুই বাহু AB=AC=3x4A B=A C=\frac{3 x}{4} সেমি দেওয়া আছে, আয়তের পরিসীমা = 180 সেমি প্রশ্নমতে, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = আয়তের পরিসীমা / 2 বা, x+3x4+3x4=1802x+\frac{3 x}{4}+\frac{3 x}{4}=\frac{180}{2} বা, 4x+3x+3x4=90\frac{4 x+3 x+3 x}{4}=90 বা, 10x4=90\frac{10 x}{4}=90 বা, 10x=36010 x=360 বা, x=36010x=\frac{360}{10} ∴x=36\therefore \quad x=36 অর্থাৎ, BC=36\mathrm{BC}=36 সেমি ∴AB=AC=34×36\therefore \quad \mathrm{AB}=\mathrm{AC}=\frac{3}{4} \times 36 সেমি =27=27 সেমি ধরি, a = AB = AC = 27 সেমি এবং b = BC = 36 সেমি ∴\therefore সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল =b44a2−b2=3644⋅(27)2−(36)2=\frac{b}{4} \sqrt{4 a^2-b^2}=\frac{36}{4} \sqrt{4 \cdot(27)^2-(36)^2} বর্গ সেমি =92916−1296=9 \sqrt{2916-1296} বর্গ সেমি =91620=9 \sqrt{1620} বর্গ সেমি =9×185=9 \times 18 \sqrt{5} বর্গ সেমি =362.24=362.24 বর্গ সেমি (প্রায়) নির্ণেয় ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 362.24 বর্গ সেমি (প্রায়)।
SSCসাধারণ গণিতRajshahi 2024
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন