Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

54 বর্গ সেমি ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট কোনো রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 9 সেমি হলে, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, ABCD রম্বসের ক্ষেত্রফল = 54 বর্গ সেমি রম্বসটির কর্ণ BD [গণিত] সেমি এবং অপর কর্ণ [গণিত] সেমি আমরা জানি, রম্বসের ক্ষেত্রফল [গণিত] কর্ণদ্বয়ের গুণফল [গণিত] রম্বসটির ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সেমি প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 12 সেমি।

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

54 বর্গ সেমি ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট কোনো রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 9 সে…

উদ্দীপক

সামান্তরিক আকৃতির একটি জমির সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 45 মিটার এবং 39 মিটার। জমিটির ক্ষুদ্রতর কর্ণের দৈর্ঘ্য 42 মিটার।

Sylhet · 2024

উত্তর

question image মনে করি, ABCD রম্বসের ক্ষেত্রফল = 54 বর্গ সেমি রম্বসটির কর্ণ BD =d1=9=d_1=9 সেমি এবং অপর কর্ণ AC=d2\mathrm{AC}=\mathrm{d}_2 সেমি আমরা জানি, রম্বসের ক্ষেত্রফল =12×=\frac{1}{2} \times কর্ণদ্বয়ের গুণফল ∴\therefore রম্বসটির ক্ষেত্রফল =12 d1 d2=\frac{1}{2} \mathrm{~d}_1 \mathrm{~d}_2 বর্গ সেমি প্রশ্নমতে, 12 d1 d2=54\frac{1}{2} \mathrm{~d}_1 \mathrm{~d}_2=54 বা, 12×9×d2=54\frac{1}{2} \times 9 \times d_2=54 বা, d2=54×29=,12\mathrm{d}_2=\frac{54 \times 2}{9}=, 12 ∴d2=12\therefore \quad \mathrm{d}_2=12 নির্ণেয় অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 12 সেমি।

উত্তর

question image মনে করি, ABCD সামান্তরিক আকৃতির জমির সন্নিহিত, বাহুদ্বয় AB = 45 মিটার এবং AD = 39 মিটার। এর ক্ষুদ্রতম কর্ণের দৈর্ঘ্য, BD = 42 মিটার ধরি, ABCD সামান্তরিকের AB = a = 45 মি. AD = BC = c = 39 মি. এবং কর্ণ BD = b = 42 মি. D ও C হতে AB এর উপর এবং AB এর বর্ধিতাংশের উপর DF ও CE লম্ব টানি। ∴△ABD\therefore \quad \triangle \mathrm{ABD} এর অর্ধপরিসীমা, s=a+b+c2\mathrm{s}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{2} =45+42+392=\frac{45+42+39}{2} মি. =1262=\frac{126}{2} মি. =63=63 মি. ∴△ABD\therefore \quad \triangle \mathrm{ABD} এর ক্ষেত্রফল =s(s−a)(s−b)(s−c)=\sqrt{\mathrm{s}(\mathrm{s}-\mathrm{a})(\mathrm{s}-\mathrm{b})(\mathrm{s}-\mathrm{c})} =63(63−45)(63−42)(63−39)=\sqrt{63(63-45)(63-42)(63-39)} বর্গ মি. =63×18×21×24=\sqrt{63 \times 18 \times 21 \times 24} বর্গ মি. =571536=\sqrt{571536} বর্গ মি. =756=756 বর্গ মি. আবার, △ABD\triangle \mathrm{ABD} এর ক্ষেত্রফল =12×AB×DF=\frac{1}{2} \times \mathrm{AB} \times \mathrm{DF} বা, 756=12×45×DF756=\frac{1}{2} \times 45 \times \mathrm{DF} বা, 45×DF=756×245 \times \mathrm{DF}=756 \times 2 বা, DF=756×245=33.6\mathrm{DF}=\frac{756 \times 2}{45}=33.6 ∴DF=33.6\therefore \quad \mathrm{DF}=33.6 অর্থাৎ, সামান্তরিকের উচ্চতা 33.633.6 মি. এক্ষেত্রে, সামান্তরিকের উচ্চতা হলো এর বৃহত্তর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্বদূরত্ব। নির্ণেয় বৃহত্তর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্বদূরত্ব 33.633.6 মিটার।

উত্তর

'খ' হতে প্রাপ্ত, সামান্তরিকের উচ্চতা, DF = CE = 33.6 মি. এবং AD = BC = 39 মি. এখন সমকোণী △BCE△BCE হতে পাই, BE2=BC2−CE2=(39)2−(33.6)2=1521−1128.96=392.04∴BE=392.04=19.8∴AE=AB+BE\begin{aligned} \mathrm{BE}^2 & =\mathrm{BC}^2-\mathrm{CE}^2 \\ & =(39)^2-(33.6)^2=1521-1128.96=392.04 \\ \therefore \quad \mathrm{BE} & =\sqrt{392.04}=19.8 \therefore \quad \mathrm{AE} & =\mathrm{AB}+\mathrm{BE}\end{aligned} =(45+19.8)=(45+19.8) মি. =64.8=64.8 মি. এখন, ACE সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই, AC2=AE2+CE2=(64.8)2+(33.6)2=4199.04+1128.96=5328\begin{aligned} \mathrm{AC}^2 & =\mathrm{AE}^2+\mathrm{CE}^2 \\ & =(64.8)^2+(33.6)^2 \\ & =4199.04+1128.96=5328\end{aligned} ∴AC=5328=72.99\therefore \quad \mathrm{AC}=\sqrt{5328}=72.99 (প্রায়) অর্থাৎ সামান্তরিকটির বৃহত্তর কর্ণের দৈর্ঘ্য 72.9972.99 মি. (প্রায়) নির্ণেয় জমিটির বৃহত্তর কর্ণের দৈর্ঘ্য 72.9972.99 মি. (প্রায়)।
SSCসাধারণ গণিতSylhet 2024
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন