Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] = ডানপক্ষ [গণিত] . (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে, .

উদ্দীপক

x=5+23,y=5−2x=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}, y=\sqrt{5}-\sqrt{2}.

উত্তর

(2a−b)3−27(2 a-b)^3-27 =(2a−b)3−(3)3=(2a−b−3){(2a−b)2+(2a−b)⋅3+32}=(2a−b−3)(4a2−4ab+b2+6a−3b+9)=(2a−b−3)(4a2+b2−4ab+6a−3b+9)\begin{aligned} & =(2 a-b)^3-(3)^3 \\ & =(2 a-b-3)\left\{(2 a-b)^2+(2 a-b) \cdot 3+3^2\right\} \\ & =(2 a-b-3)\left(4 a^2-4 a b+b^2+6 a-3 b+9\right) \\ & =(2 a-b-3)\left(4 a^2+b^2-4 a b+6 a-3 b+9\right)\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছ, x=5+23x=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3} বা, 3x=5+23 x=\sqrt{5}+\sqrt{2} এবং y=5−2\mathrm{y}=\sqrt{5}-\sqrt{2} ∴3x+y=5+2+5−2=25\therefore \quad 3 x+y=\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{2}=2 \sqrt{5} এবং 3x−y=5+2−5+2=223 \mathrm{x}-\mathrm{y}=\sqrt{5}+\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{2}=2 \sqrt{2} প্রদত্ত রাশি =3xy(9x2+y2)=3 x y\left(9 x^2+y^2\right) =18⋅4⋅3x⋅y⋅2(9x2+y2)=18{(3x+y)2−(3x−y)2}{(3x+y)2+(3x−y)2}=18{(25)2−(22)2}{(25)2+(22)2}=18(20−8)(20+8)=18×12×28=42\begin{aligned} & =\frac{1}{8} \cdot 4 \cdot 3 x \cdot y \cdot 2\left(9 x^2+y^2\right) \\ & =\frac{1}{8}\left\{(3 x+y)^2-(3 x-y)^2\right\}\left\{(3 x+y)^2+(3 x-y)^2\right\} \\ & =\frac{1}{8}\left\{(2 \sqrt{5})^2-(2 \sqrt{2})^2\right\}\left\{(2 \sqrt{5})^2+(2 \sqrt{2})^2\right\} \\ & =\frac{1}{8}(20-8)(20+8)=\frac{1}{8} \times 12 \times 28=42\end{aligned} নির্ণেয় মান: 42.

উত্তর

দেওয়া আছে, y=5−2y=\sqrt{5}-\sqrt{2} ∴1y=15−2\therefore \quad \frac{1}{y}=\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} বা, 3y=35−2=3(5+2)(5−2)(5+2)=3(5+2)(5)2−(2)2\frac{3}{y}=\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}=\frac{3(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+2)}=\frac{3(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{(\sqrt{5})^2-(\sqrt{2})^2} =3(5+2)5−2=3(5+2)3=5+2∴3y−y=5+2−5+2−22.\begin{gathered}=\frac{3(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{5-2}=\frac{3(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{3}=\sqrt{5}+\sqrt{2} \\ \therefore \quad \frac{3}{y}-y=\sqrt{5}+\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{2}-2 \sqrt{2} .\end{gathered} বামপক্ষ =27y3−y3=\frac{27}{y^3}-y^3 =(3y)3−y3=(3y−y)3+3⋅3y⋅y(3y−y)=(22)3+9×22=162+182−342\begin{aligned} & =\left(\frac{3}{y}\right)^3-y^3=\left(\frac{3}{y}-y\right)^3+3 \cdot \frac{3}{y} \cdot y\left(\frac{3}{y}-y\right) \\ & =(2 \sqrt{2})^3+9 \times 2 \sqrt{2}=16 \sqrt{2}+18 \sqrt{2}-34 \sqrt{2}\end{aligned} = ডানপক্ষ ∴27y3−y3=342\therefore \quad \frac{27}{y^3}-y^3=34 \sqrt{2}. (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন