Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি কাগজটি আয়তাকার হয় এবং একে এর বৃহত্তর বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তু তৈরি হবে তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, আয়তাকার কাগজের দৈর্ঘ্য = 30 সে.মি. এবং প্রস্থ = 26 সে.মি. আয়তাকার কাগজটিকে এর বৃহত্তর বাহুর চতুর্দিকে ঘুরালে একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার উৎপন্ন হয়। ধরি, সিলিন্ডারটির উচ্চতা, h = 30 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 26 সে.মি. ∴ সিলিন্ডারের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে,মি. = 9148.34 বর্গ সে.মি. (প্রায়) এবং সিলিন্ডারটির আয়তন [গণিত] ঘন সে.মি. [গণিত] ঘন সে.মি. = 63711.648 ঘন সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 9148.34 বর্গ সে.মি. (প্রায়) এবং আয়তন. 63711.648 ঘন সে.মি. (প্রায়)।

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

যদি কাগজটি আয়তাকার হয় এবং একে এর বৃহত্তর বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে …

উদ্দীপক

একটি কাগজের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ যথাক্রমে 30 সে.মি. এবং 26 সে.মি.।

উত্তর

দেওয়া আছে, বৃত্তের পরিধি = 880 সে.মি. ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r ∴\therefore \quad বৃত্তের পরিধি =2πr=2 \pi \mathrm{r} শর্তমতে, 2πr=8802 \pi r=880 বা, 2r=880π=8803.1416=280.112 \mathrm{r}=\frac{880}{\pi}=\frac{880}{3.1416}=280.11 (প্রায়) ∴ বৃত্তের ব্যাস, 2r−280.112 r-280.11 (প্রায়) আমরা জানি, বৃত্তে অন্তর্লিখিত বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য - বৃত্তটির ব্যাস আবার, আমরা জানি, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে, কর্ণের দৈর্ঘ্য = 2a\sqrt{2} \mathrm{a} একক প্রশ্নমতে, 2a=280.11\sqrt{2} \mathrm{a}=280.11 (প্রায়) বা, a=280⋅112=198.07\mathrm{a}=\frac{280 \cdot 11}{\sqrt{2}}=198.07 (প্রায়) নির্ণেয় বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য 198.07 সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

মনে করি, ABCD সামান্তরিক আকৃতির কাগজের দৈর্ঘ্য, AB=a=\mathrm{AB}=\mathrm{a}= 30 সে.মি., প্রস্থ, AD=c=26\mathrm{AD}=\mathrm{c}=26 সে.মি. এবং ক্ষুদ্রতম কর্ণ, BD=b=28\mathrm{BD}=\mathrm{b}=28 সে.মি.। D ও C থেকে AB এর ওপর এবং AB এর বর্ধিতাংশের উপর যথাক্রমে DF ও CE লম্ব টানি। A, C ও B, D যোগ করি। question image ABDABD এর অধপারসীমা, s=a+b+c2=30+28+262s =\frac{a+b+c}{2}=\frac{30+28+26}{2} সে.মি. =42=42 সে.মি. ∴s=42\therefore s=42 সে.মি. ∴△ABD\therefore \triangle \mathrm{ABD} এর ক্ষেত্রফল =s(s−a)(s−b)(s−c)=\sqrt{\mathrm{s}(\mathrm{s}-\mathrm{a})(\mathrm{s}-\mathrm{b})(\mathrm{s}-\mathrm{c})} =42(42−30)(42−28)(42−26)=\sqrt{42(42-30)(42-28)(42-26)} বর্গ সে.মি. =42×12×14×16=\sqrt{42 \times 12 \times 14 \times 16} বর্গ সে.মি. =112896=\sqrt{112896} বর্গ সে.মি. =336=336 বর্গ সে.মি. আবার, △ABD\triangle \mathrm{ABD} এর ক্ষেত্রফল =12×AB×DF=\frac{1}{2} \times \mathrm{AB} \times \mathrm{DF} বা, 336=12×30×DF336=\frac{1}{2} \times 30 \times \mathrm{DF} বা, 15DF=33615 \mathrm{DF}=336 বা, DF=33615=22.4=CE=22.4\mathrm{DF}=\frac{336}{15}=22.4=\mathrm{CE}=22.4 এখন, BCE সমকোণী ত্রিভুজে, BE2=BC2−CE2\mathrm{BE}^2=\mathrm{BC}^2-\mathrm{CE}^2 বা, BE2=(26)2−(22.4)2=174.24\mathrm{BE}^2=(26)^2-(22.4)^2=174.24 বা, BE=174⋅24=13.2\mathrm{BE}=\sqrt{174 \cdot 24}=13.2 ∴BE=13.2\therefore \quad B E=13.2(প্রায়) অতএব, AE=AB+BE=30+13.2=43.2\mathrm{AE}=\mathrm{AB}+\mathrm{BE}=30+13.2=43.2 (প্রায়) সমকোণী △ACE\triangle \mathrm{ACE} থেকে পাই, AC2=AE2+CE2=(43.2)2+(22.4)2=2368\mathrm{AC}^2=\mathrm{AE}^2+\mathrm{CE}^2=(43.2)^2+(22.4)^2=2368 বা, AC=2368∴AC=48.66\mathrm{AC}=\sqrt{2368} \quad \therefore \mathrm{AC}=48.66 (প্রায়) নির্ণেয় অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 48.66 সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

দেওয়া আছে, আয়তাকার কাগজের দৈর্ঘ্য = 30 সে.মি. এবং প্রস্থ = 26 সে.মি. আয়তাকার কাগজটিকে এর বৃহত্তর বাহুর চতুর্দিকে ঘুরালে একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার উৎপন্ন হয়। ধরি, সিলিন্ডারটির উচ্চতা, h = 30 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 26 সে.মি. ∴ সিলিন্ডারের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল =2πr(r+h)=2 \pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h}) =2×3.1416×26(26+30)=2 \times 3.1416 \times 26(26+30) বর্গ সে.মি. =2×3.1416×26×56=2 \times 3.1416 \times 26 \times 56 বর্গ সে,মি. = 9148.34 বর্গ সে.মি. (প্রায়) এবং সিলিন্ডারটির আয়তন =πr2h=3.1416×(26)2×30=\pi r^2 h=3.1416 \times(26)^2 \times 30 ঘন সে.মি. =3.1416×676×30=3.1416 \times 676 \times 30 ঘন সে.মি. = 63711.648 ঘন সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 9148.34 বর্গ সে.মি. (প্রায়) এবং আয়তন. 63711.648 ঘন সে.মি. (প্রায়)।
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন