Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় কর।

উত্তর: মনে করি, ঘনকের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = a সে.মি. [গণিত] ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য [গণিত] সে.মি.প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. এবং ঘনকের আয়তন [গণিত] ঘন সে.মি. [গণিত] ঘন সে.মি. নির্ণেয় ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 216 বর্গ সে.মি. এবং আয়তন 216 ঘন সে.মি.।

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

(i) একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 150 বর্গমিটার। যদি এর দৈর্ঘ্য 5 মি. কম হতো তাহলে এটি একটি বর্গক্ষেত্র হতো।(ii) কোনো ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্তের দৈর্ঘ্য 626 \sqrt{2} সে.মি.।

Comilla · 2025

উত্তর

মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r সে.মি. ∴\therefore \quad বৃত্তের ব্যাস =2r=2 \mathrm{r} সে.মি. এবং পরিধি =2πr=2 \pi \mathrm{r} সে.মি. প্রশ্নমতে, 2πr−2r=602 \pi r-2 r=60 বা, 2r(π−1)=602 \mathrm{r}(\pi-1)=60 বা, r=602(π−1)=30π−1=303.1416−1=302.1416=14.01r=\frac{60}{2(\pi-1)}=\frac{30}{\pi-1}=\frac{30}{3.1416-1}=\frac{30}{2.1416}=14.01 (প্রায়) ∴r=14.01\therefore \quad r=14.01 (প্রায়) নির্ণেয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ 14.0114.01 সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

মনে করি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য =x=x মিটার এবং প্রস্থ = y মিটার ∴\therefore \quad আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =xy=\mathrm{xy} বর্গমিটার প্রথম শর্তমতে, xy=150x y=150 …….(1)\ldots\ldots.(1) দ্বিতীয় শর্তমতে, x−5=yx-5=y বা, x=y+5x=y+5…….(2)\ldots\ldots.(2) xx এর মান (1)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, (y+5)y=150(y+5) y=150 বা, y2+5y−150=0y^2+5 y-150=0 বা, y2−10y+15y−150=0y^2-10 y+15 y-150=0 বা, y(y−10)+15(y−10)=0y(y-10)+15(y-10)=0 বা, (y−10)(y+15)=0(y-10)(y+15)=0 হয়,y−10=0y-10=0 ∴y=10\therefore y=10 অথবা, y+15=0\mathrm{y}+15=0 বা, y=−15\mathrm{y}=-15; কিন্তু ইহা গ্রহণযোগ্য নয়। কেননা দৈর্ঘ্য বা প্রস্থ ঋণাত্মক হতে পারে না। অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ, y=10\mathrm{y}=10 মিটার। এখন (2)নং সমীকরণে y=10\mathrm{y}=10 বসিয়ে পাই, x=10+5=15x=10+5=15 অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, x=15x=15 মিটার ∴\therefore \quad আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য =( দৈর্ঘ্য )2+( প্রস্থ )2=\sqrt{(\text{ দৈর্ঘ্য })^2+(\text{ প্রস্থ })^2} =(15)2+(10)2=\sqrt{(15)^2+(10)^2} মিটার =225+100=\sqrt{225+100} মিটার =325=\sqrt{325} মিটার =513=5 \sqrt{13} মিটার = 18.03 মিটার (প্রায়) নির্ণেয় কর্ণের দৈর্ঘ্য 18.03 মিটার (প্রায়)।

উত্তর

মনে করি, ঘনকের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = a সে.মি.∴\therefore ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য =2a=\sqrt{2} \mathrm{a} সে.মি.প্রশ্নমতে, 2a=62\sqrt{2} \mathrm{a}=6 \sqrt{2}বা, a=622=6\mathrm{a}=\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}=6 ∴a=6\therefore \quad a=6 ∴\therefore \quad ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল =6a2=(6×62)=6 \mathrm{a}^2=\left(6 \times 6^2\right) বর্গ সে.মি. =(6×36)=(6 \times 36) বর্গ সে.মি.=216=216 বর্গ সে.মি. এবং ঘনকের আয়তন =a3=63=\mathrm{a}^3=6^3 ঘন সে.মি. =216= 216 ঘন সে.মি. নির্ণেয় ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 216 বর্গ সে.মি. এবং আয়তন 216 ঘন সে.মি.।
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন