Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বৃত্তটির পরিধি একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমার সমান হলে, এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাস [গণিত] সে.মি. [গণিত] বৃত্তের ব্যাসার্ধ, [গণিত] সে.মি. [গণিত] বৃত্তটির পরিধি [গণিত] সে.মি. [গণিত] সে.মি. এবং বৃত্তটির ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. ধরি, সমবাহু ত্রিভুজটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য = [গণিত] সে.মি. [গণিত] সমবাহু ত্রিভুজটির পরিসীমা [গণিত] সে.মি.শর্তমতে, বৃত্তের পরিধি = সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমাবা, [গণিত] বা, [গণিত] সমবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. বৃত্তের ক্ষেত্রফল : সমবাহু তিভুজের ক্ষেত্রফল [গণিত] : [গণিত] নির্ণেয় অনুপাত [গণিত] .

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

বৃত্তটির পরিধি একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমার সমান হলে, এদের ক্ষেত্…

উদ্দীপক

(i) চিত্রে, AC = 20 কি.মি. এবং BC = 22 কি.মি.। (ii) একটি বৃত্তের ব্যাস 24 সে.মি.।

Dinajpur · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, রম্বসের একটি কর্ণ d1=12d_1=12 মিটার এবং এর ক্ষেত্রফল = 96 বর্গমিটার ধরি, রম্বসের অপর কর্ণ =d2=\mathrm{d}_2 মিটার question image ∴\therefore \quad রম্বসটির ক্ষেত্রফল =12⋅ d1 d2=\frac{1}{2} \cdot \mathrm{~d}_1 \mathrm{~d}_2 প্রশ্নমতে, 12 d1 d2=96\frac{1}{2} \mathrm{~d}_1 \mathrm{~d}_2=96 বা, 12×12×d2=96\frac{1}{2} \times 12 \times d_2=96 বা, 6 d2=966 \mathrm{~d}_2=96 বা, d2=966\mathrm{d}_2=\frac{96}{6} ∴d2=16\therefore \quad \mathrm{d}_2=16 নির্ণেয় অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 16 মিটার।

উত্তর

দেওয়া আছে, ABC ত্রিভুজের ∠ACB=150∘\angle A C B=150^{\circ}, AC=20\mathrm{AC}=20 কি.মি. এবং BC=22\mathrm{BC}=22 কি.মি.। A বিন্দু থেকে BC এর বর্ধিতাংশের উপর AD লম্ব আঁকি। question image এখানে, ∠ACB+∠ACD=180∘\angle \mathrm{ACB}+\angle \mathrm{ACD}=180^{\circ} বা, ∠ACD=180∘−∠ACB=180∘−150∘=30∘\angle \mathrm{ACD}=180^{\circ}-\angle \mathrm{ACB}=180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ} ∴∠ACD=30∘\therefore \quad \angle \mathrm{ACD}=30^{\circ} ACD সমকোণী ত্রিভুজে, cos⁡∠ACD=CDAC\cos \angle \mathrm{ACD}=\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{AC}} বা, cos⁡30∘=CD20\cos 30^{\circ}=\frac{\mathrm{CD}}{20} বা, 32=CD20\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{C D}{20} বা, CD=20×32C D=\frac{20 \times \sqrt{3}}{2} ∴CD=103\therefore \quad \mathrm{CD}=10 \sqrt{3} আবার, ACD সমকোণী ত্রিভুজে, AD2+CD2=AC2\mathrm{AD}^2+\mathrm{CD}^2=\mathrm{AC}^2 বা, AD2=AC2−CD2=(20)2−(103)2=400−300A D^2=A C^2-C D^2=(20)^2-(10 \sqrt{3})^2=400-300 বা, AD2=100\mathrm{AD}^2=100 বা, AD=100\mathrm{AD}=\sqrt{100} ∴AD=10\therefore \quad \mathrm{AD}=10 এখন, ABD সমকোণী ত্রিভুজে, AB2=AD2+BD2\mathrm{AB}^2=\mathrm{AD}^2+\mathrm{BD}^2 =AD2+(BC+CD)2[∵BD=BC+CD]=\mathrm{AD}^2+(\mathrm{BC}+\mathrm{CD})^2[\because \mathrm{BD}=\mathrm{BC}+\mathrm{CD}] =(10)2+(22+103)2=(10)^2+(22+10 \sqrt{3})^2 =100+1546.102=100+1546.102 =1646.102=1646.102 ∴AB=1646.102=40.572\therefore \quad \mathrm{AB}=\sqrt{1646.102}=40.572 (প্রায়) ∴AB\therefore \quad \mathrm{AB} এর দৈর্ঘ্য 40.57240.572 কি.মি. (প্রায়)।

উত্তর

দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাস =24=24 সে.মি.∴\therefore \quad বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r=242=12\mathrm{r}=\frac{24}{2}=12 সে.মি.∴\therefore \quad বৃত্তটির পরিধি =2πr=2 \pi \mathrm{r} =2×π×12=2 \times \pi \times 12 সে.মি.=24π=24 \pi সে.মি. এবং বৃত্তটির ক্ষেত্রফল =πr2=π×(12)2=\pi \mathrm{r}^2=\pi \times(12)^2 বর্গ সে.মি. =144π= 144 \pi বর্গ সে.মি. ধরি, সমবাহু ত্রিভুজটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য = xx সে.মি.∴\therefore \quad সমবাহু ত্রিভুজটির পরিসীমা =3x=3 \mathrm{x} সে.মি.শর্তমতে, বৃত্তের পরিধি = সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমাবা, 24π=3x24 \pi=3 \mathrm{x}বা, x=24π3x=\frac{24 \pi}{3} ∴x=8π\therefore \quad x=8 \pi ∴\therefore \quad সমবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =34x2=\frac{\sqrt{3}}{4} \mathrm{x}^2 =34(8π)2=\frac{\sqrt{3}}{4}(8 \pi)^2 বর্গ সে.মি.=34×64π2=\frac{\sqrt{3}}{4} \times 64 \pi^2 বর্গ সে.মি.=163π2=16 \sqrt{3} \pi^2 বর্গ সে.মি. বৃত্তের ক্ষেত্রফল : সমবাহু তিভুজের ক্ষেত্রফল =144π=144 \pi : 163π216 \sqrt{3} \pi^2 =33:π=3 \sqrt{3}: \pi নির্ণেয় অনুপাত 33:π3 \sqrt{3}: \pi.
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন