Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য [গণিত] সে.মি. হলে, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর: [ সমাধান দ্রষ্টব্য। ] মনে করি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a সে.মি. ∴ বর্গাক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য [গণিত] সে.মি. প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] সে.মি. বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা [গণিত] সে.মি. যেহেতু বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমার সমান। সেহেতু সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = 120 সে.মি. ধরি, সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য = x সে.মি. ∴ সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা [গণিত] সে.মি. অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] সে.মি. ∴ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. ( প্রায় ) নির্ণেয় সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 692.82 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য সে.মি. হলে, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফ…

উদ্দীপক

(i) সমবৃত্তভূমিক একটি লোহার পাইপের ভিতরের ও বাহিরের ব্যাস যথাক্রমে 7 সে.মি. ও 9 সে.মি. এবং উচ্চতা 5 মিটার। ঘন সে.মি. লোহার ওজন 7.2 গ্রাম। (ii) একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমার সমান।

উত্তর

ধরি, চাকাটির ব্যাসার্ধ = r চাকাটির পরিধি = 2πr2 \pi r আমরা জানি, চাকাটি 1 বার ঘুরে তার পরিধির সমান দূরত্ব অতিক্রম করে। এখানে, চাকাটি 10 বার ঘুরে পথ অতিক্রম করে 100π100 \pi সে.মি. ∴ চাকাটি 1 বার ঘুরে পথ অতিক্রম করে 100π10=10π\frac{100 \pi}{10}=10 \pi সে.মি. প্রশ্নম্নতে, 2πr=10π2 \pi r=10 \pi বা, 2r=102 r=10 বা, r=102=5∴r=5r=\frac{10}{2}=5 \quad \therefore r=5 নির্ণেয় চাকাটির ব্যাসার্ধ 5 সে.মি.।

উত্তর

দেওয়া আছে, পাইপের ভিতরের ব্যাস 7 সে.মি. ∴ পাইপের ভিতরের ব্যাসার্ধ, r1=72=3.5\mathrm{r}_1=\frac{7}{2}=3.5 সে.মি. পাইপের বাইরের ব্যাস = 9 সে.মি. ∴ পাইপের বাইরের ব্যাসার্ধ, r2=92=4.5\mathrm{r}_2=\frac{9}{2}=4.5 সে.মি. উচ্চতা, h=5\mathrm{h}=5 মিটার =(5×100)=(5 \times 100) সে.মি. =500=500 সে.মি. ∴\therefore পাইপের লোহার আয়তন =πr22h−πr12h=πh(r22−r12)=\pi r_2{ }^2 h-\pi r_1{ }^2 h=\pi h\left(r_2{ }^2-r_1{ }^2\right) =500π{(4.5)2−(3.5)2}=500 \pi\left\{(4.5)^2-(3.5)^2\right\} ঘন সে.মি. =500×3.1416(20.25−12.25)=500 \times 3.1416(20.25-12.25) ঘন সে.মি. =500×3.1416×8=500 \times 3.1416 \times 8 ঘন সে.মি. =12566.4=12566.4 ঘন সে.মি. এখন, 1 ঘন সে.মি. লোহার ওজন 7.2 গ্রাম ∴ 12566.4 ঘন সে.মি. লোহার ওজন =12566.4×7.2=12566.4 \times 7.2 গ্রাম = 90478.08 গ্রাম =90478.081000=\frac{90478.08}{1000} কি. গ্রাম [ ∵ 1000 গ্রাম = 1 কি. গ্রাম] =90.478= 90.478 কি. গ্রাম ∴ পাইপের লোহার ওজন 90.478 কি. গ্রাম (প্রায়)।

উত্তর

[ সমাধান দ্রষ্টব্য। ] মনে করি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a সে.মি. ∴ বর্গাক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য =2a=\sqrt{2} \mathrm{a} সে.মি. প্রশ্নমতে, 2a=302\sqrt{2} \mathrm{a}=30 \sqrt{2} বা, a=3022\mathrm{a}=\frac{30 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} ∴a=30\therefore \quad a=30 সে.মি. বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা =4a=4×30=120=4 a=4 \times 30=120 সে.মি. যেহেতু বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমার সমান। সেহেতু সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = 120 সে.মি. ধরি, সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য = x সে.মি. ∴ সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা =3x=3 \mathrm{x} সে.মি. অর্থাৎ, 3x=1203 \mathrm{x}=120 বা, x=1203=40x=\frac{120}{3}=40 ∴x=40\therefore{x}=40 সে.মি. ∴ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =34x2=34×(40)2=\frac{\sqrt{3}}{4} x^2=\frac{\sqrt{3}}{4} \times(40)^2 বর্গ সে.মি. =34×1600=\frac{\sqrt{3}}{4} \times 1600 বর্গ সে.মি. =692.82=692.82 বর্গ সে.মি. ( প্রায় ) নির্ণেয় সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 692.82 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন