Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সামান্তরিকের ক্ষুদ্রতম কর্ণটি 56 সে.মি. হলে, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর: মনে করি, ABCD, সামান্তরিকের AB = 60 সে.মি. AD = 52 সে.মি. এবং BD = 56 সে.মি. D ও C হতে AB এর উপর ও AB এর বর্ধিতাংশের উপর যথাক্রমে DF ও CE লম্ব টানি। A, C যোগ করি। [গণিত] এর অর্ধ পরিসীমা, [গণিত] সে.মি. [গণিত] সে.মি. [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. আবার [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সে.মি. এখন সমকোণী [গণিত] থেকে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সে.মি. আবার, [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজে, [গণিত] সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় সামান্তরিকের অপর কর্ণ 97.32 সে.মি. (প্রায়)।

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

সামান্তরিকের ক্ষুদ্রতম কর্ণটি 56 সে.মি. হলে, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির…

উদ্দীপক

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য প্রস্থের পাঁচগুণ এবং ক্ষেত্রফল 1280 বর্গমিটার।একটি সামান্তরিকের বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 60 সে.মি. ও 52 সে.মি.।

উত্তর

মনে করি, ত্রিভুজটির দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রম a=10\mathrm{a}=10 সে.মি. এবং b=12\mathrm{b}=12 সে.মি. এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ, θ=30∘\theta=30^{\circ} ∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =12absin⁡θ=\frac{1}{2} a b \sin \theta =(12×10×12×sin⁡30∘)=\left(\frac{1}{2} \times 10 \times 12 \times \sin 30^{\circ}\right) বর্গ সে.মি. =(60×12) বর্গ সে.মি. =30=\left(60 \times \frac{1}{2}\right) \text{ বর্গ সে.মি. }=30 বর্গ সে.মি. নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 30 বর্গ সে.মি.।

উত্তর

মনে করি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = xx মিটার ∴ আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = 5x5x মিটার আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = 5x×x5x \times x বর্গ মি. = 5x25x^2 বর্গ মি আবার, আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 1280 বর্গ মি. শর্তমতে, 5x25x^2 = 1280 বা, x2=128015=256x^2=\frac{1280}{15}=256 বা, x=256=16x=\sqrt{256}=16 মিটার ∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ, 16 মিটার ∴ আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য, 5x5x = (5×165 \times 16) মিটার = 80 মিটার ∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = 2 ×\times (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = 2 ×\times (80 + 16) মিটার = 192 বর্গ মিটার ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার ∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a মিটার শর্তমতে, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা বা, 192=4a192=4 a বা, a=1924a=\frac{192}{4} ∴a=48\therefore \quad a=48 মিটার ∴\therefore \quad বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল =a2=(48)2=\mathrm{a}^2=(48)^2 বর্গমিটার =2304=2304 বর্গমিটার এখানে, প্রতিটি বর্গাকার পাথরের এক বাহুর দৈর্ঘ্য =40=40 সে.মি. =40100=\frac{40}{100} মিটার [ ∵100\because 100 সে.মি. = 1 মিটার] =0.4=0.4 মিটার ∴ বর্গাকার পাথরের ক্ষেত্রফল =(0.4)2=(0.4)^2 বর্গ মিটার =0.16=0.16 বর্গমিটার ∴ এখন, প্রতিটি 0.4 মিটার বর্গাকার পাথর দিয়ে বর্গক্ষেত্রটি বাঁধাই করতে মোট পাথর লাগবে =2.3040.16=\frac{2.304}{0.16} টি =14400=14400 টি ∴ বর্গক্ষেত্রটি বাঁধাই করতে মোট 14400 টি পাথর লাগবে।

উত্তর

মনে করি, ABCD, সামান্তরিকের AB = 60 সে.মি. AD = 52 সে.মি. এবং BD = 56 সে.মি. D ও C হতে AB এর উপর ও AB এর বর্ধিতাংশের উপর যথাক্রমে DF ও CE লম্ব টানি। A, C যোগ করি। △ABD\triangle \mathrm{ABD} এর অর্ধ পরিসীমা, S=AB+BD+AD2\mathrm{S}=\frac{\mathrm{AB}+\mathrm{BD}+\mathrm{AD}}{2} =60+56+522=\frac{60+56+52}{2} সে.মি. =1682=84=\frac{168}{2}=84 সে.মি. △ABD\triangle \mathrm{ABD} এর ক্ষেত্রফল =S( S−AB)(S−BD)(S−AD)=\sqrt{\mathrm{S}(\mathrm{~S}-\mathrm{AB})(\mathrm{S}-\mathrm{BD})(\mathrm{S}-\mathrm{AD})} বর্গ একক =84(84−60)(84−56)(84−52)=\sqrt{84(84-60)(84-56)(84-52)} বর্গ সে.মি. =84×24×28×32=\sqrt{84 \times 24 \times 28 \times 32} বর্গ সে.মি. =1806336=\sqrt{1806336} বর্গ সে.মি. =1344=1344 বর্গ সে.মি. আবার △ABD\triangle \mathrm{ABD} এর ক্ষেত্রফল =12AB×DF=\frac{1}{2} \mathrm{AB} \times \mathrm{DF} ∴12AB×DF=1344\therefore \quad \frac{1}{2} \mathrm{AB} \times \mathrm{DF}=1344 বা, 12×60×DF=1344\frac{1}{2} \times 60 \times \mathrm{DF}=1344 বা, 30×DF=134430 \times \mathrm{DF}=1344 বা, DF=134430=44.8\mathrm{DF}=\frac{1344}{30}=44.8 ∴DF=44:8\therefore \quad \mathrm{DF}=44: 8 সে.মি. এখন সমকোণী △BCE\triangle \mathrm{BCE} থেকে পাই, BE2+CE2=BC2\mathrm{BE}^2+\mathrm{CE}^2=\mathrm{BC}^2 বা, BE2=BC2−CE2=(52)2−(44.8)2[∵CE=DF]\mathrm{BE}^2=\mathrm{BC}^2-\mathrm{CE}^2=(52)^2-(44.8)^2[\because \mathrm{CE}=\mathrm{DF}] বা, BE2=2704−2007,04=696.96\mathrm{BE}^2=2704-2007,04=696.96 বা, BE=696.96=26.4\mathrm{BE}=\sqrt{696.96}=26.4 ∴BE=26.4\therefore B E=26.4 সে.মি. আবার, △ACE\triangle \mathrm{ACE} সমকোণী ত্রিভুজে, AC2=AE2+CE2\mathrm{AC}^2=\mathrm{AE}^2+\mathrm{CE}^2 =(AB+BE)2+CE2=(\mathrm{AB}+\mathrm{BE})^2+\mathrm{CE}^2 =(60+26.4)2+(44.8)2=(60+26.4)^2+(44.8)^2 =(86.4)2+(44.8)2=(86.4)^2+(44.8)^2 =7464.96+2007.04=7464.96+2007.04 =9472=9472 ∴AC=9472=97.32\therefore \quad \mathrm{AC}=\sqrt{9472}=97.32 সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় সামান্তরিকের অপর কর্ণ 97.32 সে.মি. (প্রায়)।
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন