প্রমাণ কর যে, C এর উপাদানটি একটি অমূলদ সংখ্যা।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] অর্থাৎ, C এর উপাদান হলো : [গণিত] প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] একটি অমূলদ সংখ্যা। ধরি, [গণিত] একটি মূলদ সংখ্যা। তাহলে এমন দুইটি পরস্পর সহমৌলিক স্বাভাবিক সংখ্যা p, q >1 থাকবে যে, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] অর্থাৎ [গণিত] [উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে] স্পষ্টত, 7q পূর্ণসংখ্যা কিন্তু [গণিত] পূর্ণসংখ্যা নয়, কারণ p ও q স্বাভাবিক সংখ্যা, এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং [গণিত] . [গণিত] এবং [গণিত] সমান হতে পারে না, অর্থাৎ [গণিত] কে [গণিত] আকারে প্রকাশ করা যায় না, অর্থাৎ [গণিত] তাই, [গণিত] মূলদ সংখ্যা নয়। সুতরাং C এর উপাদান [গণিত] একটি অমূলদ সংখ্যা। (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, C এর উপাদানটি একটি অমূলদ সংখ্যা।
উদ্দীপক
এবং
জোড় সংখ্যা এবং এবং .
Rajshahi · 2024
উত্তর
মনে করি, 35 এর সকল গুণনীয়কসমূহের সেট A
এখানে, 35 = 1 × 35 = 5 × 7
35 এর গুণনীয়কসমূহ হলো : 1, 5, 7, 35
∴ A = {1, 5, 7, 35}
আবার, মনে করি, 45 এর সকল গুণনীয়কসমূহের সেট B
এখানে, 45 = 1 × 45 = 3 × 15 = 5 × 9
45 এর গুণনীয়কসমূহ হলো: 1, 3, 5, 9, 15, 45
∴ B = {1, 3, 5, 9, 15, 45}
নির্ণেয় সেট {1,5}
উত্তর
দেওয়া আছে, এবং
অর্থাৎ, যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গ 8 অপেক্ষা বড় এবং ঘন 200 অপেক্ষা ছোট, তাদের সেট।
এখানে, .
হলে, এবং
হলে, এবং
হলে, এবং
হলে, এবং
হলে, এবং
হলে, এবং
জোড় সংখ্যা এবং
অর্থাৎ, যে সকল স্বাভাবিক জোড় সংখ্যা 6 অপেক্ষা ছোট অথবা 6 এর সমান, তাদের সেট।
এখন, 6 অপেক্ষা ছোট অথবা 6 এর সমান স্বাভাবিক জোড় সংখ্যাসমূহ হলো : 2,4,6।
এখন,
বামপক্ষ
ডানপক্ষ
বামপক্ষ = ডানপক্ষ
অর্থাৎ, . (দেখানো হলো)
উত্তর
দেওয়া আছে,
অর্থাৎ, C এর উপাদান হলো :
প্রমাণ করতে হবে যে, একটি অমূলদ সংখ্যা।
ধরি, একটি মূলদ সংখ্যা।
তাহলে এমন দুইটি পরস্পর সহমৌলিক স্বাভাবিক সংখ্যা p, q >1
থাকবে যে, বা, [বর্গ করে]
অর্থাৎ [উভয়পক্ষকে দ্বারা গুণ করে]
স্পষ্টত, 7q পূর্ণসংখ্যা কিন্তু পূর্ণসংখ্যা নয়, কারণ p ও q স্বাভাবিক সংখ্যা, এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং .
এবং সমান হতে পারে না, অর্থাৎ
কে আকারে প্রকাশ করা যায় না, অর্থাৎ
তাই, মূলদ সংখ্যা নয়।
সুতরাং C এর উপাদান একটি অমূলদ সংখ্যা। (প্রমাণিত)
