Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [লব ও হরকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে] [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] . (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

x2=11+230\mathrm{x}^2=11+2 \sqrt{30} এবং y2+1y2=38,y>0\mathrm{y}^2+\frac{1}{\mathrm{y}^2}=38, \mathrm{y}>0.

Chittagong · 2025

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =a3−9+(a+1)3=a^3-9+(a+1)^3 =a3−1+(a+1)3−8=a3−(1)3+(a+1)3−(2)3=(a−1)(a2+a⋅1+12)+(a+1−2){(a+1)2+(a+1)⋅2+22}=(a−1)(a2+a+1)+(a−1)(a2+2a+1+2a+2+4)=(a−1)(a2+a+1+a2+2a+1+2a+2+4)=(a−1)(2a2+5a+8).\begin{aligned}= & a^3-1+(a+1)^3-8 \\ = & a^3-(1)^3+(a+1)^3-(2)^3 \\ = & (a-1)\left(a^2+a \cdot 1+1^2\right)+(a+1-2)\left\{(a+1)^2\right. \left.+(a+1) \cdot 2+2^2\right\} \\ = & (a-1)\left(a^2+a+1\right)+(a-1)\left(a^2+2 a+1+2 a+2+4\right) \\ = & (a-1)\left(a^2+a+1+a^2+2 a+1+2 a+2+4\right) \\ = & (a-1)\left(2 a^2+5 a+8\right) .\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, x2=11+230\mathrm{x}^2=11+2 \sqrt{30} বা, x2=5+230+6x^2=5+2 \sqrt{30}+6 বা, x2=(5)2+2⋅5⋅6+(6)2x^2=(\sqrt{5})^2+2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{6}+(\sqrt{6})^2 বা, x2=(5+6)2x^2=(\sqrt{5}+\sqrt{6})^2 বা, x=5+6x=\sqrt{5}+\sqrt{6} বা, 1x=16+5\frac{1}{x}=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}} =6−5(6+5)(6−5)=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{6}-\sqrt{5})} [লব ও হরকে (6−5)(\sqrt{6}-\sqrt{5}) দ্বারা গুণ করে] =6−5(6)2−(5)2=6−56−5=6−51=6−5∴x+1x=6+5+6−5=26\begin{aligned} & =\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{(\sqrt{6})^2-(\sqrt{5})^2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{6-5}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{1}=\sqrt{6}-\sqrt{5} \\ \therefore \quad & x+\frac{1}{x}=\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{5}=2 \sqrt{6}\end{aligned} বামপক্ষ =x3+1x3=\mathrm{x}^3+\frac{1}{\mathrm{x}^3} =(x+1x)3−3⋅x⋅1x(x+1x)=(26)3−3×26\begin{aligned} & =\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3 \cdot x \cdot \frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right) \\ & =(2 \sqrt{6})^3-3 \times 2 \sqrt{6}\end{aligned} =8×66−66=486−66=426==8 \times 6 \sqrt{6}-6 \sqrt{6}=48 \sqrt{6}-6 \sqrt{6}=42 \sqrt{6}= ডানপক্ষ ∴x3+1x3=426\therefore \quad x^3+\frac{1}{x^3}=42 \sqrt{6}. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, y2+1y2=38y^2+\frac{1}{y^2}=38 বা, (y−1y)2+2⋅y⋅1y=38\left(y-\frac{1}{y}\right)^2+2 \cdot y \cdot \frac{1}{y}=38বা, (y−1y)2+2=38\left(y-\frac{1}{y}\right)^2+2=38বা, (y−1y)2=38−2=36\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=38-2=36বা, y−1y=36y-\frac{1}{y}=\sqrt{36}∴y−1y=6\therefore \quad y-\frac{1}{y}=6এখন, y3−1y3=(y)3−(1y)3y^3-\frac{1}{y^3}=(y)^3-\left(\frac{1}{y}\right)^3 =(y−1y)3+3⋅y⋅1y(y−1y)=63+3×6=216+18=234\begin{aligned} & =\left(y-\frac{1}{y}\right)^3+3 \cdot y \cdot \frac{1}{y}\left(y-\frac{1}{y}\right) \\ & =6^3+3 \times 6=216+18=234\end{aligned} ∴y3−1y3=234\therefore \quad y^3-\frac{1}{y^3}=234 ………...(ii)\ldots\ldots\ldots...(ii) (i) নং ও (ii) নং গুণ করে পাই, (y2+1y2)(y3−1y3)=38×234\left(y^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^3-\frac{1}{y^3}\right)=38 \times 234 বা, y5−y2y3+y3y2−1y5=8892y^5-\frac{y^2}{y^3}+\frac{y^3}{y^2}-\frac{1}{y^5}=8892 বা, y5−1y5+y−1y=8892y^5-\frac{1}{y^5}+y-\frac{1}{y}=8892 বা, y5−1y5+6=8892y^5-\frac{1}{y^5}+6=8892 বা, y5−1y5=8892−6y^5-\frac{1}{y^5}=8892-6 ∴y5−1y5=8886\therefore \quad y^5-\frac{1}{y^5}=8886 নির্ণেয় মান : 8886.
SSCসাধারণ গণিতChittagong 2025
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন