$\frac{1}{2^{-\mathrm{x}}} = 64$ হলে $\mathrm{x}$ এর মান কত? [মাইলস্টোন কলেজ, ঢাকা]

1.$\mathrm{a, x, y \in R, n \in N}$ এবং $\mathrm{a > 1}$ হলে, i. $\mathrm{a^0 = 1}$ ii. $\mathrm{x = y}$ যখন $\mathrm{a^x = a^y}$ iii. $\mathrm{a^n = \frac{1}{a^n}}$ নিচের কোনটি সঠিক?

2.সূচকের ক্ষেত্রে– i. $\mathrm{(ab)^m = (a^m.b^m)}$ ii. $\mathrm{a^0 = 1, (a \neq 0)}$ iii. $\mathrm{\frac{a^m}{a^n} = a^m + a^n}$ নিচের কোনটি সঠিক?

3.$\mathrm{9^x = 27}$ হলে, $\mathrm{x}$ = কত?

4.$\mathrm{2^{2x-6} = 3^{2x-6}}$ হলে $\mathrm{x}$ এর মান কত?

5.$\mathrm{3^{3x+2} = \frac{1}{27}}$ হলে নিচের কোনটি সঠিক?

6.$\mathrm{4^{2m-1} = 64}$ হলে $\mathrm{m}$ = কত?

7.$(4^{\mathrm{x}} + 4^{\mathrm{x}} + 4^{\mathrm{x}} + 4^{\mathrm{x}}) \div 4 \cdot 4^{\mathrm{x}} =$ কত? [রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা]

8.$\sqrt{\mathrm{x}^3} \times \mathrm{x}^{\frac{1}{2}}$ এর মান কত? [জালালাবাদ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল এন্ড কলেজ, সিলেট]

9.সরল করো: $\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}$

10.সরল করো: $\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2$

11.সরল করো: (ক) $7 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80}$ (খ) $\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2$ (গ) $\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}$

12.দেখাও যে, (ক) $5\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125$ (খ) $\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7$ (গ) $3\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360$