$\mathrm{a}^\mathrm{n}$ সংজ্ঞায়িত যখন- i. $\mathrm{a} \in \mathrm{R}$ ii. $\mathrm{n} \in \mathrm{Q}$ iii. $\mathrm{n} \in \mathrm{N}$ (বিশেষ ক্ষেত্রে) নিচের কোনটি সঠিক? [বরিশাল সরকারি বালিকা উচ্চ বিদ্যালয়, বরিশাল]

1.$\sqrt[3]{4}$ সংখ্যাটিতে 2 এর সূচক কত? [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]

2.$\frac{9^\mathrm{n}-4}{3^\mathrm{n}-2} =$ কত? [জালালাবাদ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল এন্ড কলেজ, সিলেট]

3.$(2^{-1})^{-1} \times 2^0 =$ কত? [শহীদ বীর উত্তম লে: আনোয়ার গার্লস কলেজ, ঢাকা]

4.$(\mathrm{x}^{-1} + \mathrm{y}^{-1})^{-1}$ এর মান কত? [চ. বো. '১৫]

5.সরল করো: $\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}$

6.সরল করো: $\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2$

7.সরল করো: (ক) $7 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80}$ (খ) $\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2$ (গ) $\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}$

8.দেখাও যে, (ক) $5\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125$ (খ) $\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7$ (গ) $3\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360$

9.$\log_{2\sqrt{5}} 400$ এর মান নির্ণয় করো।

10.$\log_4 2$ এর মান নির্ণয় করো।

11.$\log_5 \sqrt[3]{5}$ এর মান নির্ণয় করো।

12.$\log_3 81$ এর মান নির্ণয় করো।