$\log_{10} \mathrm{x} = \log_{10} \sqrt{5} + \log_{10} 5 - \log_{10} 2$ হলে $\mathrm{x}$ এর সঠিক মান কত? [বগুড়া ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, বগুড়া]

1.নিচের তথ্য থেকে প্রশ্নের উত্তর দাও: $\log_\mathrm{a} \mathrm{x} = 3$, $\log_\mathrm{a} \mathrm{y} = 2$ Q. $\log_\mathrm{y} \mathrm{x} =$ কত?

2.নিচের তথ্য থেকে প্রশ্নের উত্তর দাও: $\log_\mathrm{a} \mathrm{x} = 3$, $\log_\mathrm{a} \mathrm{y} = 2$ Q. $\log_\mathrm{a} \left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}\right)$ কত?

3.নিচের তথ্য থেকে প্রশ্নের উত্তর দাও: $\log_\mathrm{a} \mathrm{x} = 3$, $\log_\mathrm{a} \mathrm{y} = 2$ Q. $\log_\mathrm{a} (\mathrm{xy})$ কত?

4.$\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{M}, \mathrm{N}>0, \mathrm{a} \neq 1, \mathrm{b} \neq 1$ হলে, i. $\mathrm{b} \log_\mathrm{a} \mathrm{M} = \frac{\log_\mathrm{b} \mathrm{M}}{\log_\mathrm{a} \mathrm{b}}$ ii. $\log_\mathrm{b} \mathrm{M} = \log_\mathrm{a} \mathrm{M} \times \log_\mathrm{b} \mathrm{a}$ iii. $\log_\mathrm{a} \mathrm{M}^\mathrm{r} = \mathrm{r} \log_\mathrm{a} \mathrm{M}$ নিচের কোনটি সঠিক?

5.যদি $\mathrm{a} > 0, \mathrm{b} > 0$ এবং $\mathrm{a} \neq 1, \mathrm{b} \neq 1$ i. $\log_\mathrm{a} \mathrm{b} \times \log_\mathrm{b} \mathrm{a} = 1$ ii. $\log_\mathrm{a} \mathrm{b} = \frac{1}{\log_\mathrm{b} \mathrm{a}}$ iii. $\log_{2\sqrt{5}} 400 = 3$ নিচের কোনটি সঠিক?

6.$\mathrm{\log}_{\mathrm{a}} \mathrm{a} = 1$ যেখানে— i. $\mathrm{a} > 0$ ii. $\mathrm{a} \ge 0$ iii. $\mathrm{a} \ne 1$ নিচের কোনটি সঠিক?

7.$\mathrm{p} > 0; \mathrm{q} > 0$ এবং $\mathrm{p} \ne 1$ হলে— i. $-\mathrm{p}^0 = 1$ ii. $\mathrm{\log}_{\mathrm{p}} \mathrm{q} \times \mathrm{\log}_{\mathrm{q}} \mathrm{p} = 1$ iii. $\mathrm{\log}_{\mathrm{p}} (\sqrt[3]{\mathrm{p}} \cdot \sqrt{\mathrm{p}}) = \frac{5}{6}$ নিচের কোনটি সঠিক?

8.$\mathrm{\log}_{36} 6 + \mathrm{\log}_{4} 2 =$ কত?[জালালাবাদ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল এন্ড কলেজ, সিলেট]

9.$\mathrm{\log}_{9} 3 + \mathrm{\log}_{\sqrt{3}} 3$ এর মান কত? [কুমিল্লা জিলা স্কুল, কুমিল্লা]

10.$\mathrm{\log}_{2\sqrt{5}} 400 = \mathrm{x}$ হলে $\mathrm{x}$ এর মান কত? [বগুড়া জিলা স্কুল, বগুড়া]

11.$\mathrm{\log}_{12} 2\sqrt{3} - \mathrm{\log}_{\frac{1}{2}} 2 =$ কত? [রাজশাহী সরকারি বালিকা বিদ্যালয়, রাজশাহী]

12.$\mathrm{7\sqrt[3]{7}}$ এর $\mathrm{7}$ ভিত্তিক $\log$ নিচের কোনটি? [রাজশাহী কলেজিয়েট স্কুল, রাজশাহী]